高中数学第六章-不等式
（1） 不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．
2.不等式的基本性质 （1）a b b a（对称性）
（2）a b,b c a c（传递性）
（3）a b a c b c（加法单调性）
（4）a b,c d a c b d（同向不等式相加） （5）a b,c d a c b d（异向不等式相减） （6）a. b,c 0 ac bc
（7）a b,c 0 ac bc（乘法单调性）
（8）a b 0,c d 0 ac bd（同向不等式相乘）
(9)a b 0,0 c d
ac bd
（异向不等式相除）
(10)a b,ab 0
1a
1b
（倒数关系）
（11）a b 0 an bn(n Z,且n 1)（平方法则） （12）a
b 0
n
a
n
b(n Z,且n 1)
（开方法则）
3.几个重要不等式 （1）若a R,则|a| 0,a2（2）若a、b R ,则a2
0
b
2
2ab(或a
2
b
2
2|ab| 2ab)（当仅当
a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么
a b2
.（当仅当
a=b时取等号）
极值定理：若x,y R ,x y S,xy P,则：
1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； ○
2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. ○ 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等
.
(4)若a、b、c R,则
a b c
3
a=b=c时取等号） a=b时取等号）
|x| a x a a x a
2
2
(5)若ab 0,则
ba
ab
2（当仅当
2
2
(6)a 0时，|x| a x a x a或x a;
（7）若a、b R,则||a| |b|| |a b| |a| |b| 4.几个著名不等式
（1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么
1a2 1b
a b2
（当仅当a=b时
取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： 特别地，ab (
a b c
3
2
2
2
a b2
)
2
a b2
2
22
（当a = b时，(
a b2
)
2
a b2
22
ab）
a b c
(a,b,c R,a b c时取等)
3