U q ∴ E r0 r r0为r方向单位矢量． 20
r4π 0r
(2)总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势
U
q4π 0R x
2
2
∴ E
U qx
i x4π 0R2 x2
3/2
i
(3)偶极子p ql在r l处的一点电势
U
q[4π 0
1l
(r cos )
2
1l
(1 cos )
2
]
qlcos
4π 0r2
∴ Er
Upcos
r2π 0r3
E
1 Upsin
3
r 4π 0r
8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．?
证: 如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度
依次为 1， 2， 3， 4
题8-21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有
E dS ( 2 3) S 0
s