=( 1)n+1 ( 1)n
a
a(n 2)(n 2)
+an=an an 2=an 2(a2 1).
x
(2)Dn= a
aax a aa; x
a 0 0, 0x a
解将第一行乘( 1)分别加到其余各行,得
xaaa xx a0Dn=a x0x a
a x00
再将各列都加到第一列上,得
x+(n 1)aaa
0x a0
Dn=00x a
000an(a 1)n
an 1(a 1)n 1
(3)Dn+1=
aa 111
a
0
0=[x+(n 1)a](x a)n 1. 0x a
(a n)n (a n)n 1
;
a n 1
解根据第6题结果,有
11a 1n(n+1)a
Dn+1=( 1)2
an 1(a 1)n 1an(a 1)n
此行列式为范德蒙德行列式.
1 a n (a n)n 1 (a n)n