a11a21
=( 1)n 1( 1)n 2an1
a31
a1na2n
ann= a3n
n(n 1)2
=( 1)1+2+ +(n 2)+(n 1)D=( 1)同理可证
D.
D2=( 1)
n(n 1)112
a an1n(n 1)n(n 1)
=( 12DT=( 1)2D.a1n ann
n(n 1)2
D3=( 1)
n(n 1)2
D2=( 1)
( 1)
n(n 1)2
D=( 1)n(n 1)D=D.
7.计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):(1)Dn=都是0;
解
a1
1
a
,其中对角线上元素都是a,未写出的元素
a0Dn=0
010a0 0000a 00 000 a010
0(按第n行展开) 0a
0an+1
=( 1)0
000a 0000 0 000 a
1
a0
+( 1)2n a 0
a(n 1)×(n 1)0(n 1)×(n 1)