解系数行列式为
λ1D=1µ=µ µλ.
12µ令D=0,得
µ=0或λ=1.
于是,当µ=0或λ=1时该齐次线性方程组有非零解.
(1 λ)x1 2x2+4x3=0
10.问λ取何值时,齐次线性方程组 2x1+(3 λ)x2+x3=0有
x1+x2+(1 λ)x3=0非零解？
解系数行列式为
λ 24 λ 3+λ4
D=23 λ1=21 λ1
111 λ101 λ=(1 λ)3+(λ 3) 4(1 λ) 2(1 λ)( 3 λ)=(1 λ)3+2(1 λ)2+λ 3.令D=0,得
λ=0,λ=2或λ=3.
于是,当λ=0,λ=2或λ=3时,该齐次线性方程组有非零解.