t=kT(k=0,1,2 )
tkk e(t)dt e(jT) T e(j) j 0j 00
de(t) e(kT)-e(k-1)T e(k)-e(k-1) dtTT
(2-3)
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(2-3)代入式(2-1)，可以得到离散的PID表达式为: u(k) Kp{e(k) 中式:
k— 采样序列号;
u(k)— 第k次采样时刻的计算机输出值; e(k)—第k次采样时刻输入的偏差值; e(k-1)— 第k-1次采样时刻输入的偏差值；
Ｔ/T K I — 积分系数，K I ＝Ｋ PI —微分系数，Ｋ Ｔ /Ｔ。 Ｋ DDD
TT1
e(j)
j 0
k
TDT
e(k) e(k 1)} (2-4)
我们常称式(2-4)为位置式PID控制算法。
对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图2-2所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。而且如果执行器(计算机)出现故障，则会引起执行机构位置的大幅度变化，而这种情况在生产场合不允许的，因而产生了增量式PID控制算法
增量式PID控制算法
所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。增量式PID控制系统框图如图2-3所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(2-4)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得: