§1.2数列极限(10)

( 1) n , 证明 lim xn 0. 例1: 已知 x n 2 n ( n 1) 1 1 1 证明: 由于| x n 0 | ( n 1) 2 n 1 n 1 1 故 0, 要使 | xn 0 | , 只须使 , 即 n , n 1 因此, 取N [ ], 则当 n > N 时, 就有| xn–0 |< lim xn 0. 得证利用定义验证数列极限, 遇到的不等式| xn–a |< 不易考虑时, 往往采用把 | xn–a | 适当放大的方法. 若 能放大到较简单的式子, 就能从一个比较简单的不等 式较容易寻找项数指标N. 放大的原则 ① 放大后的式子较简单; ② 放大后的式子以0为极限.n