§1.2数列极限(16)

定理4及其推论的证明略. 这一定理及其推论表明: 收敛数列与其子数列之 间的关系. 例如: 数列{ xn=(-1)n+1}, 其子列{ x2k-1=(-1)2k }收敛 于1, 而子列{ x2k=(-1)2k+1 }收敛于–1. 因此, 这个数列是 发散的. 但是, 这个数列是有界的.

六、小结数列及其极限:研究其变化

规律, 极限思想, 精确 定义和几何意义; 收敛数列的性质:有界性, 唯一性, 保号性和数列 与其子列的关系.