例2:设x n 0, 且 lim x n a 0, 求证 lim x n a . 证: >0, lim xn a , 则对 1 a , N, 使得 n>N时, 恒有| xn-a |< 1, 从而有 | xn a | | xn a | 1 | x n a | a xn
a a lim x n a . 故n n n
n
五、收敛数列的性质1.有界性 定义: 对数列{xn}, 若存在正数M, 使得一切的正整 数n, 恒有| xn | M 成立, 则称数列{xn}为有界的, 否则 称数列{xn}为无界的. n n x x 2 例如, 数列 n 有界, 数列 n 无界. n 1