给定 0, 只要 n N ( [ ])时, 有 xn 1 成立 .这就是“当n无限增大时, xn无限地接近于1‖的实 质和精确的数学描述. 定义: 设数列{xn}, 如果存在常数a, 对于任意给定 的正数 (不论它多么小), 总存在正数N, 使得对于n>N 时的一切xn, 不等式| xn – a |< 都成立, 那么, 就称常数 a是数列{xn}的极限, 或者称数列{xn}收敛于a, 记为或 x → a ( n → ). n n 如果不存在这样的常数a, 就说数列{xn}没有极限,
1
lim x n a ,
x n 不存在. 或者说数列{xn}是发散的, 习惯上也说 lim n