【考点】等腰三角形的判定．
【专题】动点型．
【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流
的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】推理填空题．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．