又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，
∴∠AFE=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．
22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1
（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；
（2）计算：1+2+22+23+24+ (22018)
【考点】整式的除法．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；
（2）根据规律，可得答案．
【解答】解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1
（2）∵（2﹣1）=22018﹣1
∴1+2+22+23+24+…+22018=22018﹣1．
【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1是解题关键．
四、解答题：（本题共20分）
23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？
（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；
（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．
【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，
则+6=，
解得：x=0.5，
经检验：x=0.5是原分式方程的解，
学生数为﹣6=38（人），
答：王老师的班级里有38名学生．