【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；
（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．
【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．
（1）试判断AD和BE的数量关系；
（2）请求出∠AFE的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，
∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；
（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到
∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．
【解答】解：（1）AD=BE，
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE．
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，