π
3cos 2x－sin 2x＝－2sin 2x＋3 ，
∴f(x)的最小正周期为π.
ππ ππ
(2)∵x∈ －3，3 ，∴－3≤2x＋3≤π，
π
当y＝sin 2x＋3单调递减时，f(x)单调递增．
ππππ
∴2≤2x＋3π，即12≤x3. ππ故f(x)的单调递增区间为 123.
π ππ
10．(1)求函数y＝2sin 2x＋3 －6x＜6的值域；
(2)求函数y＝sin x＋cos x＋sin xcos x的值域． πππ2π
解 (1)∵－6＜x6，∴0＜2x＋33， π
∴0＜sin 2x＋3 ≤1，
π 2x＋ ∴y＝2sin的值域为(0,2]． 3 (2)y＝sin xcos x＋sin x＋cos x sin x＋cos x 2－1 π
x＋4 ＝2sin
2 π π1
＝sin2 x＋4＋2sin x＋4－2
π 2 2 π
＝ sin x＋ ＋－1，所以当sin x＋4 ＝1时，
4 2
11
y取最大值1＋2－222.
2 π当sin x＋4＝－2y取最小值－1，
1 ∴该函数的值域为 －1，22 .
能力提升题组 (建议用时：25分钟)