3
＝2，如(7).
考点一 三角函数的定义域、值域问题
【例1】 (1)函数y＝sin x－cos x的定义域为________．
(2)当x∈ π7π 6，6 时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是
________．
解析 (1)法一 要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象， 在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示．
在[0,2π]内，满足sin x＝cos x的x为π5π
44，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为
x 2kπ＋π4x≤2kπ＋
5π4，k∈Z
.
法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为
x 2kπ＋πx≤2kπ＋5π
k∈Z
44
. 法三 sin x－cos x＝2sin x－π4 π ≥0，将x－4由正弦函数y＝sin x的图象和性质可知2kπ≤x－π
4π＋2kπ，k∈Z， 解得2kπ＋π5π
4x≤2kπ＋4k∈Z.
所以定义域为 x 2kπ＋π5π
4x≤2kπ＋4k∈Z
. (2)y＝3－sin x－2cos2x
＝3－sin x－2(1－sin2x)＝2sin2 x－sin x＋1， 令sin x＝t∈ －12，1
，
∴y＝2t2
－t＋1＝2 t－1427 1
＋8，
t
∈ －2，1
，