7
∴ymin＝8ymax＝2. 答案
π5π
(1) x 2kπ＋4x≤2kπ＋4k∈Z
7(2)8 2
规律方法 (1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求．
②把形如y＝asin x＋bcos x的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域． ③利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域．
6cos4 x＋5sin2x－4【训练1】 (2014·广州模拟)已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域
cos 2x和值域．
π
解 由cos 2x≠0得2x≠kπ＋2，k∈Z，
kππ
解得x≠24k∈Z，
kππ
所以f(x)的定义域为 x|x∈R，且x≠24，k∈Z .
4242
6cos x＋5sin x－46cos x＋5－5cosx－4f(x)＝
cos 2x2cosx－1
2cos2x－1 3cos2x－1 ＝3cos2x－1. 2cosx－1
11 所以f(x)的值域为y|－1≤y＜22y≤2 .
考点二 三角函数的奇偶性、周期性和对称性
3π
【例2】 (1)已知函数f(x)＝sin 2x＋2 (x∈R)，下面结论错误的是
A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数
π
C．函数f(x)的图象关于直线x＝4对称
( )．