（1)求实数m的取值范围；
2m2
（2)证明：cos(a-b)=-1.
5
【答案】(Ⅰ) f(x)=2sinx，x=kp+
p
（2）详见解析． (k?Z).；(Ⅱ)（1
）(-；
2
【解析】解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移
p
个单位长度后得到2
y=2cos(x-
p
)的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为2
p
x=kp+(k?Z).
2
(2)1) f(x)+g(x)=2sinx+cosx=xx)
x+
j)（其中sinj=
）
j=
依题意，sin(x+j在区间[0,2p)内有两个不同的解a,b
当且仅当<1，故m的
取值范围是(-.
2)因为a,b
x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解，
所以sin(a+
jsin(b+j.
p
-j),a-b=p-2(b+j);
23p
当-时, a+b=2(-j),a-b=3p-2(b+j);
2
当1£a+b=2(
22m2
-1=-1. 所以cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin(b+j)-1=52
解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.
2) 因为a,b
x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解，