峰炜佳奇·状元教育
2012高考模拟试题汇总——导数（文）
【2012西城一模文】19.如图，抛物线y x2 9与x轴交于两点A,B，点C,D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD| 2x，梯形ABCD面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式； （Ⅱ）若
19.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：依题意，点C的横坐标为x，点CyC x 9． ………1分
0，解得xB 3，舍去xB 3．………2分 2
2
|CD|
k，其中k为常数，且0 k 1，求S的最大值． |AB|
x 2 3)( x2 9) (x 3)( x2 9)． 4分
3)( x 9)，0 x 3． ……5分
2
0 x 3k．
……6分
3k，
2
则f (x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3)． ………8分
令f (x) 0，得x 1． ………9分 ① 若1 3k，即
1
k 1时，f (x)与f(x)的变化情况如下： 3
(0,1)
x
1
(1,3k)