峰炜佳奇·状元教育
当 1时，g(x) 0，f (x) 0， x 1 1 上为单调增函数；
f(x
)在( 1
aa
当x 1 时，g(x) 0，f (x) 0，f(x
)在( 1 , )上为
aa
单调减函数. ……………………………………………………………………13分
综上所述，当 1 a 0时，函数
函数f(x)的单调减区间为( , 的单调增区间为( 1 1 【2012丰台一模文】18．已知函数以f(x （I）若曲线y=f（x）在(1,f(1)) （Ⅱ）若a 0，函数y=f（x）在区间 3)上存在极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若a>2，求证：函数0，2）上恰有一个零点．
【2012f(x) alnx
a，使得对任意的x 1, ，都有f(x) 0？若存在，求a的.
(18)解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0, ).
2
121
x (a R且a 0). 22
a x2 a
f'(x) x . ………………………………………2分
xx
当a 0时，在区间(0, )上，f'(x) 0.
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所以 f(x)的单调递减区间是(0, ). ………………………………………3分当a 0时，令f'(x)
0得x
x .
函数f(x),f'(x)随x的变化如下：
所以f(x)在[1, )上的最大值为f(1) 0x [1, )，都有f(x) 0.7分
x)在[1, )上单调递减.
，即对任意的x [1, )，都有f(x) 0. 所以 f 0，与对于任意的x [1, )，都有f(x) 0矛盾. ……12分
综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是( ,0)
(0,1].…13分