峰炜佳奇·状元教育
所以f(x)的单调增区间是( ,)；单调减区间是(
1a1
, a)，( a, )． a
………………13分 综上，a 0时，f(x)在( , a)，
a 0时，f(x)在(0, )单调递增，在(，
( a, )单调递增；在(1, a)单调递减．
a
【2012朝阳二模文】18.设函数f(x) alnx（Ⅰ）已知曲线y f(x)在点(1,f(1)) （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
x，都有f(x) 3 x． （ . ………1分
………2分
0，
.………4分
a2a2a(x 2a)
（Ⅱ）f (x) 2 . 2
xxx
（1）当a 0时，因为x 0，所以x 2a 0，a(x 2a) 0，
所以f (x) 0，函数f(x)在(0, )上单调递减. ………6分 （2）当a 0时，
若0 x 2a，则a(x 2a) 0，f (x) 0，函数f(x)在(0,2a)上单调递减；
峰炜佳奇·状元教育
若x 2a，则a(x 2a) 0，f (x) 0，函数f(x)在(2a, )上单调递增. …8分 综上所述，当a 0时，函数f(x)在(0, )上单调递减；当a 0时，函数f(x)在
(0,2a)上单调递减，在(2a, )上单调递增. ………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x) lnx
2. x
2
x
3. 设g(x) f(x) (3 x)，即g(x) lnx
gx.
所以g(x) 0，即f(x) (3 x) 0x，都有
f(x) 3 x. ………14分
【2012海淀二模文】f(x)
1x1,x2 [ 3, )，有f(x1) f(x2) m成立，求实数m的最(18)13分） 解：f'(x)
x a
（a 0，a R）. 22
x 3a
(x a)(x 3a)
.
(x2 3a2)2
令f'(x) 0，解得x a或x 3a. ……………………………………2分 （Ⅰ）当a 0时，f'(x)，f(x)随着x的变化如下表