峰炜佳奇·状元教育
函数f(x)的单调递增区间是( 3a,a)，函数f(x)的单调递减区间是( , 3a)，
(a, ). ……………………………………4分
( 3a, ). ……………………………………6分
3,1)上的增函数，是(1, )上的减函数.
……………………………………8分 11
f( 3) ，最大值为f(1) .
62
……………………………………10分 ) f(x2) f(1) f( 3)
2
. 3
2. 3
x1) f(x2) m恒成立的实数m的最小值为
……………………………………13分
【2012东城二模文】（18）已知函数f(x)
12
x 2x aex. 2
（Ⅰ）若a 1，求f(x)在x 1处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围.
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（18）解：（Ⅰ）由a 1，f(x)
x
123
x 2x ex，f(1) e， ………1分 22
所以f (x) x 2 e. …………3分 又f (1) 1 e，
所以所求切线方程为y ( e) (1 e)(x 1)即2(1 e)x 2y 1 0. …5分
3
2
1
（Ⅱ）由已知f(x) x2 2x ae
x，得f (x) x 2 aex.
分
【（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)<g(x)成立；
（Ⅲ）证明：1
111
． ... ln(n 1)（n N*）
23n
20．解：（Ⅰ）因为f(x)与g(x)的图象在x轴上有公共点(1，0)，
所以g(1) 0，即a b 0． 又因为f (x)
1b
，g (x) a 2， xx