峰炜佳奇·状元教育
【2012石景山一模文】18．已知函数f(x) x2
2alnx.
（Ⅰ）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数g(x)
2
x
f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.
18．解：（Ⅰ）
f'(x) 2x 由已知f'(2) 1，解得（II）函数f(x)（1）当a 0时, f'(x（2）当a 0时f'(x)
8分 9分 由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，
则g'(x) 0在[1,2]上恒成立，
即
2x2 2x 2a
x 0在[1,2]上恒成立. 即a 1x
x2
在[1,2]上恒成立. …………11分