推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
推论 4：圆内接四边形定理：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．
三、直线和圆的位置关系：
1 ．直线和圆的位置关系的定义及有关概念
（ 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交（图1），这时直线叫圆的割线．（ 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切（图2）
这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（ 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离（图3）
· O
·O
· O
l
l
l
图 1图 2图 2
2．直线和圆的位置关系性质和判定
如果⊙ O的半径r ，圆心O 割直线l的距离为d，那么（1）直线l和⊙O相交 d r（图1 ）；（ 2）直线l和⊙O相切 d r （图2）；（ 3）直线l 和⊙O相离 d r（图3）．
O O O ·
r··
d
r d r
l
l d
l 图 1图 2
图 3
四、切线的判定和性质：
（一）切线的判定
1．切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
2．和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
3．经过半径外端点且与半径垂直的直线是圆的切线．
（二）切线的性质
1．切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径；
推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2．切线的性质：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于过切点的半径；