（ 4）经过圆心垂直于切线的直线过切点；
（ 5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心．五、三角形的内切圆 1 ．三角形的外接圆
过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形
的外心到各顶点的距离相等．
2 ．外心的位置
锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中
点，外接圆半径 R
C (C 为斜边长 )
2
3 ．三角形的内切圆
到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角
形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部．若三角形的面积为 S ABC
，周长为
a+b+c, 则内切圆半径为
:
2S ABC
，当 a, b 为直角三角形的直角边，
c 为斜边时，内切圆半径
r
b c
a
ab a b
c
r
或 r
2 .
a b
c
4 ．圆内接四边形的性质
（ 1）圆内接四边形的对角互补；
（ 2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角．
注意：①圆内接平行四边形为矩形；②圆内接梯形为等腰梯形．
六、切线长定理：
1 ．切线长概念：
在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的
R ，叫做这点到圆的切线长．
2 ．切线长和切线的区别
切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量．
3 ．切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
要注意：此定理包含两个结论，如图，
PA 、 PB 切⊙O 于 A 、 B 两点，① PA=PB ② PO 平分
APB ．
4 ．两个结论：
A
圆的外切四边形对边和相等；
P
O ·
圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．
C D
七、弦切角定理：
B