投影降维法：运用在扭结拓扑学理论的，讲三维空间立体的绳结进行降维处理，把绳结投影在二维平面上，将绳结化为平面上的点和线，以更好分析其每一个结点元素的性质。绳索打结可以用规则的投影映射来表示。在三维空间研究绳索打结比较复杂，我们将其映射到二维平面上来研究，如果一个空间的纽结用K来表示 ,那么纽结K在xy
R2,该投影映 ,K R3,K平面上的投影映射可以用p:R3 R2来表示，即P（K) K
射是满射,另外，这个映射将3维的降低到2维，也就是说，如果Q是绳结K上的一点，
的相交点，则扭结K上的点 为一个点；如果Q是K那么该点的投影映射p-1(P) K
p-1(P) K为两个点。结扣交叉点类型：我们给绳结交叉的方向进行了规定，交叉点P是有纽结的两部分组成的映射相交叉形成的。如果在上面的有向的曲线经过逆时针旋转一个锐角后和在下面的曲线具有相同的方向，那么这种交叉类型ak用“+1”表示。否则，如果在下面的曲线逆时针旋转一个锐角后和上面的曲线方向一致，这种交叉类型ak用“-1”来表示。如图三所示：
k
5.2.4绳结打结矩阵
首先对绳索K的结扣靠近穿出点的方向开始编号，第i个结扣记为Bi，我们只研究两个结扣，可记为K B1B2B3B4B5B6 ,则其投影映射记 B B B B B B 。 K
123456
然后每个结扣由两断绳索组成，我们事先规定，一条绳索记为线段1，符号表示EX,另一段绳索记为线段2,符号表示EN。则Bi EXi ENi，根据投影映射有
,p(EN) EN ,记B EXp(EXi) EXiiiiiENi
T
EX ，则Bii
T
ENi。
最后组成结扣Bi的两条连接线EXi和ENi有自己的起始点，记起始点为1QEXi,1QENi, 终点为2QEXi,2QENi，且第Bi个结扣的终点是第Bi 1的起始点。