2015年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第二阶段论文
题 目 A题 ：绳结模型的探究
关 键 词 绳结集合 结扣元素 拟合 绳结结构 绳索强度
摘 要：
绳索打结是人们在日常生活中的必要技能，在不同的情境中有不同的用处和编法，打结的方式不同，对绳结的交叉点数，缠绕数，松紧度，空间构成，强度等方面造成了不同的影响。
针对问题一：首先，我们通过网络搜索总结出了常见的几十种绳结打法以及给出了绳结图像。然后，从其中挑选出六钟常见实用的绳结进行研究。我们使用投影映射法、局部分析法的方法将空间上的点表示在平面上，分析不同打法下的单结在三维空间上的结点、交叉点数， 将它们投影到二维平面，写出它们对应的编码矩阵；然后研究不同的打结方式，其结构的区别，总结绳结结扣数，交叉点数和缠绕数差异，通过查找数学扭结相关知识，并给出：松紧度=结扣数+交叉点数+缠绕数（1）的简明判断方法，判断其在承受负荷时是否容易松动。并对其进行总结和推广。
针对问题二:首先，我们对建模需要的资料进行了总结分析，对不同绳结的模型进行了初步的假设并对绳索强度进行了精确定义，初步了解了影响绳索强度的因素为绳结的转折数。然后，我们对模型进行了简化，进一步了解影响绳索强度的直径因素。并对绳结结扣的结构性质对直径的影响作出了初步分析。我们用比较分析法，一聚丙烯纤维绳为例，对绳结的转折数给直径造成的影响通过物理公式进行逐步分析，采取了控制变量法。我们用交叉点数量化出了绳结的转折数，并对问题一中所选的六种绳结转折数进行了量化分析，采用EXCLE进行数据的拟合，用MATLAB对拟合出来的函数进行图像处理。得出，绳索的强度更交叉点数成反函数关系。利用函数关系，我们对六种绳结的绳索强度进行了估计，并把估计值总结在表5。