一、 问题重述
绳结打结是人们日常生活中常用技能。对于登山、航海、垂钓、野外生存等有专门用途，结绳更是必不可少的技能之一。绳结针对不同用途有多种编制方法。最简单的绳结，即最常用的绳结之一，称为单结，死结或反手结，英文称为Overhand Knot，作为基本元素经常出现在各种复杂绳结中。而且这种结有一个特点，若用于捆扎物体，由于无法彻底拉紧而致使容易松脱，无法单独使用。但如果能够彻底拉紧，对较软和细的绳子来说相当难以解开。所以用连打两次单结来捆扎物体，并将第二个彻底结拉紧构成难以自动松开的结。在生活中常用连打两次单结解决问题。请尝试建立数学模型解决以下问题：
1 将第一阶段问题推广到其他打法的绳结。以系鞋带为例，原则上给鞋带打结可以有多种打法。对广泛绳结打法进行总结，给出简明的判别方法判断绳结在承受负荷时是否容易自动松脱。
2 一根完整的绳子在两端受拉力时，会有一个被拉断的极限强度。在绳子中间打一个结后，由于绳结位置弯曲和缠绕，使绳结位置成为绳子强度较低的一个薄弱点，建立合理数学模型，用以研究绳结不同打法来估计其强度。
二、问题分析
1． 此模型问题分两部分，第一部分是对绳结的打法进行总结并给出绳结是否容易自动松脱的简明判断方法，第二部分是建立数学模型，通过研究绳结的打法来估计其强度。
2.对第一问题进行分析：需要尽量广泛的对绳结打法进行总结，了解不同绳结的打法并从中分析其结构性质。这就需要大量的资料，并在此基础上结合上一阶段的研究结论给出简明的判别方法，来判断绳结在承受负荷时的稳定性。
3.对第二问题进行分析：如果要研究不同绳结的打法来估计其强度，就必须了解绳结对绳子强度的影响，也就是说，必须对不同绳结的结构以及绳结结构对其强度的影响有一定的了解。综上，对不同绳结的总结和对其结构的认识和分析是我们建立合理模型的基础。
4.从上面的分析中不难看出，在第一问中，我们研究的对象是绳结以及绳结的结构，而在第二问中，我们研究的对象是绳子，也就是用不同打法打上绳结后对绳子的强度的影响。
三、模型假设
1. 假设绳材料相同，均为纤维绳索，且材料均匀。每个绳结的结扣元素一样。 2.绳结打结的力度一样，并且每个结都符合建模要求。 3.在绳结受到拉力负荷时，绳索两边受力相同。
4.不考虑给予绳索拉力负荷时，因摩擦产热对绳结的线密度产生影响。