线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。论。性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的
三、计算题（共52分）
1
1．设A= 0
1
020
1
0 ，矩阵1
X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X. （8分）
解：（法一） AX+E=A2+X (A E)X A2 E (A E)(A E) (4分) 00
A E 01
10
（法二）AX+E=A2+X
1 2 0 可逆， X A E 0
10
010
030
1
0 (4分) 2
030030
0
2
(A E)X A E (A E)(A E) 0
1 0 0 1
010
100
102
030
2 1 0 ～ 0
01
010
001
201
030
1 2
0 0 0 11 1
0 0
2 2
030
2
0 （4分） 1
1 2
0 X 0
12 110
0 1 1 ,B 2
5 1
1
0 （4分） 2
1
0 （8分） 3
0
２、解矩阵方程AX B X，其中A 1
1
解：AX B X (A E)X B 1 0 1 x1 y1 0 1
３、解方程组：-1 1 1x2 y2 1 1
2 -1 1 -1 0 x3 y3
解：x1 0,x2 1,x3 0,y1 1,y2 2,x3 0,
４．求矩阵X满足 1 2
1
4
X0 7
1
12 1
1
1
2
2
4
0
10
1
1
1
1
解： X
24 7
1 0 1
12 1
1
22 4 0
10
1
1
５．求下列矩阵的秩
0 0A=
0 1
12 11
1 210
1 211
2 0 1 1