线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。论。性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的
1 1
解：（ 1, 2, 3, 4）＝
1 1
41 12 1
0 1 01 0
～ ～ 000 7 7 00 1 1 0
2 31 12100
4010
1 1
3 1 0
～ 420
33 0
1 10
1 01
～ 100
0 00
42 5 1 30010
4 70 1
1
2
1 2
1 1 1, 2, 3, 4）＝3（4则R（1 0
分）
（2分） 1, 2, 3为最大无关组，
且有 4 1 2 3 （2分）
９．当t取何值时，向量组(1,2,-1,1)T，(2,0,t,0)T，(0,-4,5,-2)T线性相关，并求出一
个线性表达式。（8分）
20 120 120 120 1
0 4 011 011 4 4 0 2
解： A ～～～（3分）
1t5 0t 25 0t 25 0t 30 1 0 2 000 000 2 2 0
当t－3＝0，即t＝3 时R（A）=2<3,向量组线性相关（2分）
20 120 10 2 1
0 4 011 011 2
此时A 1, 2, 3 ～～ 000 1t5000
1 0 2 000 000
可得 3 2 1 2, （3分）
１１、 1, 2, ,
m 1
(m 3)线性相关，向量组 2, 3 ,
m 1
m
线性无关，
讨论：（1） 1能否由 2, 3 ,
线性表示？
（2） m能否由 1, 2 , m 1线性表示？ 解：（1）不能. 设 1能否由 2, 3 , 则 2, 3 ,
m
m 1
线性表示，则 1, 2, 3 ,
m
线性相关，
线性相关，与已知矛盾，
线性表示.
因此 1不能否由 2, 3 , （2）不能.
证明过程与第一小题类似。
m 1
1 0 1
１２、求可逆矩阵P，将矩阵A 0 1 0化为对角阵
1 0 1