线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。论。性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的
01解：|A- E|=
01- 0 (1 )( 2)
1
1-
1 0, 2 1, 3 2
1 由
1 0,解方程Ax=0,得基础解系 1 0
1 0
由 1,解方程(A-E)x=0,得基础解系
2 2 1
0 1 由 (A-2E)x=0,得基础解系
3 2,解方程3 0
1 101 P 0
10
10
1
１３、设二次型f(x1,x2,x3) x1x2 x1x3 x2x3，用配方法化此二次型为标准形，并写出所用的可逆线性变换。 提示：参考135页例16.
222
１４、设有二次型
f(x1,x2,x3) x1 x2 x3 4x1x2 4x1x3 4x2x3
（1） 给出它的系数矩阵 A；（2分）（2）求 A的特征值和特征向量 （3） 求正交变换 x Py，将二次型化为标准型。（6分） 22 解（1）A
1
2
1 2
(2分)
2 2
1
（2）由
1
22 1 22
1 2A E
2 1 2 2 1 2 (1 )2 1 2
2
1
1
1
1
2 21