线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。论。性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的
0 0
解：A
0 1
R(A)=3
12 11
1 210
1 211
2 1 00 ~ 1 0 1 0
1100
0 100
1 100
1 2 1 0
x1 x3 a
６．a取何值时，线性方程组 4x1 x2 2x3 a 2有解，并写出解的通解。
6x x 4x 2a 3
23 1
（8分） 1
解： A, 4
6 1
～ 0
0
010
1 20011
124a
1 a 2 ～ 0
2a 3 0a
011
1 2 2
1
2 3a ～ 0
3 4a 0a
011
1 2 2
2 3a 3 4a a
2 3a 要使方程有解，须使R(A) R(A, ) 1 a 0（4分） 1 a
011
124
1
a 2 ～ 0
2a 3 0a
010
1 20
1
x1 x3 1 1 即
x 2x 13 2
0
1
A, 则a＝1．此时 4
6
1 1
令x3＝c的方程的通解为X c 2 1 ,c R（4分）
1 0
x1 x2 x3 x4 0
11
22
3
4
R
|x x x 3x 0 的 通 解。（8分）
７．求 方 程 组S
|x x 2x 3x 0T
1OL1OL1 10 1OLMPMP10MPPP kM解：A 001 2 X kM
MPM0PM2PMP0000MPMPNQ01NQNQ
3
4
2
８．求下述列向量组
性表出。（8分）
1, 2, 3, 4
的秩、最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线
1 2 1 3
1 2
1 1 1 ， 1 4 1
3 1
3 4 4 2 ， 3 ， 3