07线性代数练习题(含答案)(9)

线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。论。性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的

1 1

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证明 由题意可得 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4

1 1

1 1

1 1 1 11111

1 11 1

1

1

1 1

记为A＝BK，而K

1 1 1

1 1 1

1

11 1

1 11

2

000

200

020

002

（4分） 16 0,所以K可逆，

从而R(A) R(B),因为

, 2, 3, 4

线性无关，所以R(B) R(A) 4（2分）

即B的三个列向量组 1, 2, 3, 4线性无关。（2分） ４．设 1, 2, , s线性无关，且

1 1

2 k21 1 2

3 k31 1 k32 2 3

其中kij都是数，证明 1, 2, , s线性无关。

s ks1 1 ks2 2 ks,s 1 s 1 s