线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。论。性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的
1
(1 )
20
4 3 0
2
2 ( 1)( 5)，得特征值 1 5, 2 3 1 1
2
（4分）
4
当 1 5时A 5E 2
2
24 2
2 2 2 ～ 0
4 0
13 3
1 1
3 ～ 0
3 0
010
1
1 0
1 1
得基础解系 1 1 即得对应于 1 5的特征向量 1 1 （4分）
1 1 2
当 2 3 1时A E 2
2
2 2 2
2 1 2 ～ 0
2 0
100
1
0 ，得基础解系 0
2
1 1 1 1
1 , 3 0 。得对应于 2 3 1的特征向量 2 1 , 3 0 （4分） 0 1 0 1
1 1 1
, 111 23
1 1 1, 1(3)令P1 ，令 3 22322
2 33 2 0 1 2
1 1
1 1
P 1,P 1得2 3 ，令P＝ P1,P2,P3
2 6 0 2
131313
12120
161626
,（4分）
则P为正交阵，且作正交变换 x Py
使得f 5y1 y2 y3 （2分） 三、证明题（共8分）
, 2, 3, 4
１．设向量线性无关,且
1 1 2 3 4, 2 1 2 3 4,
1
222
3 1 2 3 4, 4 1 2 3 4
证明向量组 1, 2, 3, 4线性无关. (8分)