2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一下学期期中考(11)

先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.

【详解】

（Ⅰ）

且,是以3为首项，为公比的等比数列，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

,下面用数学归纳法证明

（1）当时,

（2）假设当时,,

当时,,即

当时,结论成立，

由（1）（2）得,

（Ⅲ）因为

【点睛】

本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.