考点：一次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出S△ADC；
（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；
（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标． 解答：解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b， 由图象知：x=4，y=0； x=3，
，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为
；
（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0， ∴x=1， ∴D（1，0）； 由
，
解得 ，
∴C（2，﹣3）， ∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等， ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3， 则P到AB距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C， ∴点P纵坐标是3， ∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3 x=6，
所以点P的坐标为（6，3）；
（4）存在； （3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）
点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上．
26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式； （2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为
，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定。 专题：计算题；动点型。 分析：（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可； （2）把s的值代入解析式，求出即可；
（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可． 解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6， ∴P（x，x+6），
当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8） 当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）
答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．
解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，
解得：x=﹣6.5或x=﹣6（舍去）， x=﹣6.5时，y=，
∴P点的坐标是（﹣6.5，）．
（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣
，
）；
②如图所示：P的坐标是（
，
）
存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．
点评：本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C． （1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12， ①求点C的坐标； ②求△OAC的面积．
（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
考点：一次函数综合题。 专题：综合题；数形结合。 分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．
（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3． 解答：解：（1）①由题意，
（2分）
解得所以C（4，4）（3分）
②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分） 所以
．（6分）
（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ， ∵OP平分∠AOC， ∴∠AOQ=∠COQ， 又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分） ∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小． 即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO， ∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以AM=2×6÷4=3， ∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）
点评：本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．
28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动． （1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半； ②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．
考点：一次函数综合题；勾股定理；轴对称-最短路线问题。 专题：动点型；待定系数法。 分析：（1）由题意可以先构造矩形OABD，然后根据勾股定理进行求解； （2）是动点型的题要设好未知量：
①AM=t，ON=OC﹣CN=22﹣2t，根据四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，列出等式求出t值； ②设四边形OAMN的面积为S，用t表示出四边形OAMN的面积，根据二次函数的性质求出最值；
③由题意取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，此时PM+PN=PM+PN′=MN长度最小，表示出点M，N，N′的坐标，设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，最后待定系数法进行求解． 解答：解：（1）作BD⊥OC于D， 则四边形OABD是矩形， ∴OD=AB=10，
∴CD=OC﹣OD=12， ∴OA=BD=
=9，
∴B（10，9）；
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC﹣CN=22﹣2t， ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，