将F（2，1）代入直线l解析式为y=kx+得k=﹣∴y=（﹣
+， +）x+
；（8分）
中，
（3）①当直线l∥x轴时，直线l与函数此时，直线l解析式为
，
的图形有一个交点，
②当直线l与x轴不平行时， 设直线l解析式为y=kx+
，
联立，
得kx+
2
x﹣2=0，
）+8k=0，
2
当△=0时，两函数图象只有一个交点，即（解得k=﹣， 此时，直线l解析式为
等（写出一个正确答案即可） （12分）
点评：本题考查了一次函数的综合运用，反比例函数与一次函数的交点问题，特殊三角形的性质．关键是采用形数
结合的方法，确定直线l上点的坐标，求一次函数解析式．
5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24． （1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．
考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。 分析：（1）根据x=0时，y=6k，y=0时，x=6，得出OB=6k，OA=6．再利用S△AOB=24，求出即可；
（2）根据当点P在OA上运动时，0＜t≤3，以及当点P在AB上运动时，利用三角形相似的性质求出即可； （3）利用当点P在OA上时，点M在点F左侧，以及当点P在AB上时，分别得出t的值即可． 解答：解：（1）令x=0时，y=6k（k＞0）； 令y=0时，x=6，
∴OB=6k，OA=6．S△AOB=24， ∴ 解得
，
；
，
∴AB的解析式为
（2）根据题意，OE=t，EF∥OA， ∴△BEF∽△BOA， ∴∴
，
，
①当点P在OA上运动时，0＜t≤3，过P作PH⊥EF，垂足是H， 则PH=OE=t，∴
，∴
；
②当点P在AB上运动时，过P作PG⊥OA，垂足是G，直线PG与EF相交于点R，则GR=OE=t． 在△APG中，PG∥OB∴△APG∽△ABO， ∴∴
，∴
，
，
，解得t=8．PR=GR﹣PG，
当P与F重合时，有PG=OE，此时 ∴∴
，
，
当3＜t＜8时，，
综上所述，求得的解析式是；
（3）①当点P在OA上时，点M在点F左侧．过点M作MD⊥AB，垂足是D，过点F作FS⊥OA，垂足是S， ∴FS=OE=t，EM=OP=2t． 在△MFD中，∴
在△MAD中，
∴AD=8k=AF+DF=AF+3k，
．
，
，
∴AF=5k=MF．在△AFS中，∴∴解得
，
；
，MF=EF﹣EM，
，
，
当点P在OA上时，点M在点F右侧．可计算得出
②当点P在AB上时，过点M作MD'⊥AB，垂足是D'， 在△PMD′中，
=
，
令MD′=3m，则PD′=4m，MP=5m，AD′=6m．AP=AD′﹣PD′， ∴AP=2m，∴解得
，
或
．
，
，
综上所述，满足要求的t值是或
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用，根据已知得出M以及P点位置不同得出答案是解题关键．
6．首先，我们看两个问题的解答： 问题1：已知x＞0，求
的最小值．
问题2：已知t＞2，求的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：号，所以
的最小值
．
≥．当，即时，上述不等式取等
问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．
由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3． （1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）用k和b表示出三角形的直角边的长，从而表示出面积，和△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k．
（2）设x=b﹣2，则b=x+2，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得x成立时的最小值． 解答：解：（1）当x=0时，y=b；当y=0时，x=﹣． 所以|OA|=，|OB|=b． ∴S△OAB=|OA|?|OB|=∴
=+b+3，
．
∴=b+3，k=．
（2）S△OAB=
=
=
．
设x=b﹣2，则b=x+2． S△OAB===x+=
+7
+7+2
≥7+2
．
上述不等式等号在x=时成立． 故△OAB面积最小值是7+2．
点评：本题考查一次函数的综合运用，以及活学活用的能力，和配方法求最值的情况．
7．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 10 个（请直接写出结果）； （2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标 （6，2） ；
（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．
考点：一次函数综合题。 分析：（1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x+6；再分别把x=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；
（2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标； （3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标． 解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 把（1，5），（4，2）代入得， kx+b=5，4k+b=2， 解得k=﹣1，b=6，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6； 当x=2，y=4； 当x=3，y=3； 当x=4，y=2； 当x=5，y=1．