∵OA＞OC
∴OA=3，OC=；
（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得： AC=2
由轴对称得：CO=CD=
∴AD=，作DF⊥OA，且∠CAO=30° ∴DF=AF=
∴OF=，∴OF=AF ∴D
（3）∵M1N1∥AC，
∠N1M1F=∠ADF，∠FN1M1=∠FAD ∵OF=AF
∴△ADF≌△N1M1F ∴M1F=DF=∴
，N1F=AF=
，作MG⊥OA， ；
，由勾股定理得：
∵四边形MCDN和四边形CN1M1D是平行四边形 ∴MC=ND，ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=，OE=1 ∴GE=
∴EOC△∽△EGM ∴∴
解得：
MG=∴
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了一元二次方程的根，待定系数法求函数的解析式、勾股定理、全等三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的运用．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．
（1）求点B坐标；
（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，
取
．）
考点：一次函数综合题。 分析：（1）根据待定系数法求函数的解析式，可以把点B的坐标设出来，利用直线与x轴的交点坐标可以求出A点坐标，求出OA的长度，从而求出AB，根据勾股定理可以求出B点的坐标．
（2）当P、Q在运动中，分为P点在BC、OC上两种情况的面积，利用三角形相似可以用t的式子表示出△PQC的面积．
（3）在运动中当α=90°﹣∠AOB时，则有PQ⊥OB，PQ⊥OC两种情况，利用解直角三角形的锐角三角函数值三角形相似求出相应的t的值． 解答：解：（1）由题可设点B的坐标为（a，﹣3a+30），作BF⊥OA于F
222
在Rt△OBG中，由勾股定理可得：a+（﹣3a+30）=10 解得：a1=10，a2=8
当a=10时不符合题意舍去 当a=10时，﹣3a+30=6 ∴B（8，6）；
（2）①当0≤t＜5时，如图1所示；
过点C作CF⊥OB于F，则△OCD≌△OCF．
在Rt△BCF中，由勾股定理可得：CF=3，BC=5 即OF=OD=6，CF=CD．
过点Q作QN⊥BD于N，则QN∥OD，∴△BQN∽△BDO， ∴即
∴QN=6﹣
，…1′
∴S=
即S=
…1′
②当5＜t≤10时，如图2所示；
过点Q作QM⊥OC于M，∵COQ=∠COD，∠CDO=∠QMO=90°， ∴△QMO∽△COD，∴
即
∴QM=，…1′
∴S=即S=…1′（3）①当0≤t＜5时，如图3所示：
∵α=90°﹣∠AOB=∠BOD，即∠PQB=∠DOB，sin∠PQB=sin∠DOB ∴即
∴t=
②当5＜t≤10时，如图4所示； 过点P作PH⊥OB于H． ∵tan∠POB=，tan∠PQO=，
∴可设PH=4k，QM=3k，则OH=8k，由勾股定理可求得OP=4
∴11k=t，k=，∴OP=4
=
，
又∵OP=5+3 即5+3=
（
）， ∴
．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求点的坐标，勾股定理的运用，全等三角形的运用，相似三角形的运用以及锐角三角函数值．动点问题的解题的关键是动中找静止时的图象特征求解．任何运动的图象在任何一瞬间都是静止的．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；
（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．
于点N，在线段MN上求一点P，
平行．
考点：一次函数综合题。
分析：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b，因为直线l与直线
平行，所以k=3，又直线l经过点A（2，﹣
3），从而求出b的值，进而直线l的函数解析式及点B的坐标可求出；
（2）点M（a，﹣6）在直线l上，所以可先求出a的值，再分别分：当AB为斜边时；当PB为斜边时；当PA为斜边时，进行讨论求出满足题意的P点的坐标即可． 解答：解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l平行于y=3x﹣，
∴k=3，
∵直线l经过点A（2，﹣3）， ∴﹣3=2×3+b，b=﹣9，
∴直线l的解析式为y=3x﹣9，点B坐标为（3，0）；
（2）∵点M（a，﹣6）在直线l上， ∴a=1，则可设点P（1，y）， ∵
，∴y的取值范围是﹣6≤y≤，
2
2
2
2
2
当AB为斜边时，PA+PB=AB，即1+（y+3）+4+y=10， 解得y1=﹣1，y2=﹣2，∴P（1，﹣1），P（1，﹣2），
22222
当PB为斜边时，PA+AB=PB，即1+（y+3）+10=4+y， 解得y=﹣，∴
2
2
，
2
2
2
当PA为斜边时，PB+AB=PA，即10+4+y=1+（y+3）， 解得y=，（舍去），
∴综上所述，点P的坐标为P1（1，﹣1），P2（1，﹣2），P3
点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和一次函数与几何图形（直角三角形）问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，从已知函数图中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
19．已知如图，直线y=﹣
x+4
与x轴相交于点A，与直线y=
x相交于点P．
（1）求点P的坐标； （2）求S△OPA的值；
（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．
考点：一次函数综合题。 分析：（1）P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标． （2）把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积．
（3）应该分两种情况，当在OP上时和PA时，讨论两种情况求解． 解答：解：（1）﹣x=3， y=．
x+4
=
x