∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2）， （4，1）． 一共10个；
（2）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴交于A、B两点， ∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，6）， ∴OA=OB=6，∠OAB=45°．
∵点C关于直线AB的对称点为D，点C（4，0）， ∴AD=AC=2，AB⊥CD， ∴∠DAB=∠CAB=45°， ∴∠DAC=90°，
∴点D的坐标为（6，2）；
（3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则NC=NE，点E（﹣4，0）． 又∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CM=DM，
∴△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短． 设直线DE的解析式为y=mx+n． 把D（6，2），E（﹣4，0）代入，得 6m+n=2，﹣4m+n=0， 解得m=，n=，
∴直线DE的解析式为y=x+． 令x=0，得y=，
∴点N的坐标为（0，）． 故答案为10；（6，2）．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．
8．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．
考点：一次函数综合题；三角形的面积。 专题：动点型。 分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10．根据在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，利用△OPQ的面积A=OP?OQ求出即可；
（2）根据在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．设在某一位置重合，最小距离为0．设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），得出在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标． 解答：解：（1）A（8，0），B（0，6）， ∴OB=6，OA=8，AB=10．
在前3秒内，点P在OB 上，点Q 在OA 上， 设经过t秒，点P，Q位置如图． 则OP=6﹣2t，OQ=t．
△OPQ的面积A=OP?OQ=t（3﹣t）， 当t=时，Smax=．
（2）在前10秒内，点P 从B 开始，经过点O，点A，最后到达AB 上，经过的总路程为20； 点Q 从O 开始，经点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10， 其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0． 设在某一位置重合，最小距离为0．
设经过t秒，点Q被P点“追及”（两点重合）， 则2t=t+6，
∴t=6，在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标都为（6，0）．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，把动点问题与实际相结合有一定的难度，解答此题的关键是分别画出t在不同阶段Q的位置图，结合相应的图形解答．
9．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C （1）填空：写出A、C两点的坐标，A （0，8） ，C （0，3） ； （2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；
（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．
考点：一次函数综合题。 分析：（1）由两条直线解析式直接求出A、C两点坐标；
（2）由直线y=mx+8得B（﹣，0），即OB=，而AO=8，利用勾股定理求AB，根据角平分线性质得比例求m的值，再根据直线BC与x轴的交点为B求n即可；
（3）根据（2）的条件，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧与y轴相交，作AB的垂直平分线与y轴相交，分别求交点坐标． 解答：解：（1）由直线y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3）， 故答案为：（0，8），（0，3）；
（2）令直线y=mx+8中y=0，得B（﹣，0），即OB=， 又AO=8， ∴AB=
=8
，
∵∠ABO=2∠CBO， ∴
=
，即24
=5×，
解得m=，
又由y=nx+3经过点B，得﹣=﹣，解得n=， ∴直线AB：y=x+8，直线CB：y=x+3；
（3）由（2）可知OB=6，AB=当△ABE为等腰三角形时，
直线BE的解析式为：y=3x+18或y=﹣x﹣2或y=﹣x﹣8或y=
x+．
=10，
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据题意求出点的坐标，根据图形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函数解析式．
10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，求直线AB的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；
（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形。 专题：存在型。 分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；
（3）点P在第一像限，若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可． 解答：解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3， 把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0， ∴k=，
∴直线的解析式是：y=x+3， ②由已知得点P的坐标是（1，m）， ∴m=×1+3=
；
（2）∵PP′∥AC， △PP′D∽△ACD， ∴
=
，即
=，
∴a=；
（3）当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1） 过点P′作P′H⊥x轴于点H． ∴PP′=CH=AH=P′H=AC． ∴2a=（a+4）， ∴a=，
2）若∠P′AC=90°，P′A=C， 则PP′=AC， ∴2a=a+4， ∴a=4，
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形． ∴所有满足条件的a的值为a=4或．
点评：本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．
11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5． 点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式；
（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；
（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题。 分析：（1）作BD⊥OA于点D，利用勾股定理求出AD的值，从而求出B点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）梯形面积分为1：2的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t的值． （3）M、N两点的坐标求出MN的解析式和AC的解析式，利用直线与方程组的关系求出P点坐标，利用三角形全等求出Q、Q1的坐标，求出直线Q1P、QN的解析式，再求出其交点坐标就是Q2的坐标． 解答：解：（1）作BD⊥0A于点D． ∴BD=4， ∵AB=5，
由勾股定理得AD=3 ∴OD=6
∴B（6，4）
设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意得
解得：
∴直线AB的解析式为：
；