《电路原理》学习指导及仿真实验手册
#、瞬时功率：p?u?i?2Usin(?t??u)?2Isin(?t??i)
说明：经过数学的推导瞬时功率为：p?UIcos??UIcos(2?t??)[其中，???u??i] 即，瞬时功率等于一个常量（UIcos?）与一个正弦量[UIcos(2?t??)]之差。
p p?UIcos??UIcos(?t??) UI UIcos? 0 ?t 900 1800 3600 ??0
#、平均功率（有功功率）：P?UIcos?；[既是瞬时功率中的恒定分量]
说明：有功功率表明二端口网络实际消耗的功率。当二端口网络为无独立源网络时，有功功
率可表示为：P?UIcos??I2|Z|cos??I2R；其中Z是网络的等效阻抗，R是阻抗的实部。
#、无功功率：Q?UIsin?；
说明：无功功率不是无用功率，它是维持二端口网络正常工作电源必需提供的不消耗的交换
功率（在供电电源与二端口网络之间），它的大小反映二端口网络内部阻抗Z的虚部的大小。当二端口网络为无源网络时，无功功率可表示为：
Q?UIsin??I2|Z|sin??I2X；其中Z是网络的等效阻抗，X是阻抗的X虚部。#、视在功率：S?UI?P2?Q2；
说明：视在功率是瞬时功率的最大值（幅值）。它的大小表明维持二端口网络正常工作电源
必需具备的提供功率的能力（一般供电电源的标称功率应大于该值，方能正常工作）。
当二端口网络为无源网络时，视在功率可表示为：S?UI?I|Z|。 #、复功率：S?UI；其中，I?a?jb是I?a?jb的共轭相量。
说明：复功率的引入主要是为了构成所谓的功率三角形。这样一来，阻抗、电压相量、功率三个三角形就是三个相似三角形了。当二端口网络为无源网络时，复功率可表示为：
??*2?*?S?UI?ZII?I2Z。
#、功率因数：??cos??cos(?u??i)；
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说明：将???u??i称为功率因数角。
功率因数的大小表明二端口网络需要供电电源提供无功功率的大小。功率因数越大需要供电电源提供的无功功率的数量就越少。
现实世界上的电器设备（所谓供电电源的负载）一般为感性负载。即大多数负载需要供电电源提供无功功率，为了减少这部分无功功率的数量，根据负载的情况采取一种办法（既能保证负载所需的无功功率的数量）该方法为，在负载的附近人为的并接电容。这样使得新的 等效负载的功率因数变大。提高了供电电源的能力。 典型例题示范：
1、正弦稳态电路如图a所示。已知电源电压有效值为220伏特，频率为50赫之。试求各支路电流的瞬时值表达式。
+u-
+5ohm+图a说明：图中各支路的电压与电流50ohm+u2参考方向取关联方向；且标注下标
u1-相同。
0.1Hus 50uF-- (a)
解：该题采用相量法求解然后再由相应的相量表述转换为所求的瞬时值表述形式。 ?5Ω I2 （1）将图a转换为相量域的表示形式：??I1 I 如图b，其中电压源的初相角设为0度。 + 50Ω ??L?2?fL?31.4(?)U j31.4Ω S 11??63.7(?)?C2?fC
从电源向右看的阻抗Z为：
- -j63.7Ω (b) Z?5??(50?j63.7)?j31.4?44.6?64.90(?)
(50?j63.7)?j31.40令US?220?0(V)，则根据相量形式的欧姆定律有：
US220?000I???4.93??64.9(A) 0Z44.6?64.9??再根据并联支路分流关系有：
??50?j63.7j31.40I1?I?6.71??83.9(A)；I2??2.60?580(A)j31.4?50?j63.7j31.4?50?j63.7?微软用户 第 47 页 2013-4-4
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（2）由相应的相量写出对应的正弦表达式（瞬时表达式）有：
u?2202sin(314t)Vi?4.932sin(314t?64.90)Ai1?6.712sin(314t?83.9)Ai2?2.602sin(314t?580)A2、电路如图所示。试求电流Iab
1Ω j1Ω ?0
?a 1Ω 1Ω -j1Ω + 10∠00V - Iab j2Ω b + 10∠-600V -
解：此题可用多种方法求解。 （1）用结点法求解：
以结点b为参考结点。设结点a的电压为：Ua
??111?10?0010??600则结点a的结点电压方程为：? ?????1?j1?1?j11?j21?j1?1?j1解上述相量方程得：Ua?10.8?11.6V 故所求为：Iab??0Ua10.8?11.60???4.83??75.00(A) 1?j21?j2?（2）用戴维南定理方法求解。
对所求电流Iab所在支路以外的部分作戴维南等效，被等效部分及等效电路分别如下图所示：
1Ω j1Ω a 1Ω -j1Ω + Zi 1Ω ? ?a + 10∠00V - b + 10∠-600V - Iab? UOC- j2Ω b
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(10??600)?(10?00)Uoc?10?0??(1?j1)?13.66??30.00(V)(1?j1)?(1?j1)其中：
(1?j1)(1?j1)Zi??1(?)(1?j1)?(1?j1)?0故所求为：Iab?Uoc13.66??300???4.83??750(A) Zi?(1?j2)1?1?j2??3、电路如图所示。已知电流表A1，A2的读数均为10A，电压表读数为220V（电压表、电流表读数均为有效值），功率表读数为2200W，R=12Ω，电源频率f=50HZ，且电压U与电流I同相。试求电路参数R1、R2、L和C。
??* * W R A1 V R1 C A2 R2 L
I + U - ?解：为简单起见，去掉原图中的各表计。电路如下图所示：
I + ?R + ???I1 R1 C I2 R2 L
U - ?U2 - 根据已知条件，端口U、I同相，则有：I???P2200??10(A) U220j?R1?jXC?|ZC|??C令另外的两个支路的阻抗分别为： ?CZL?R2?j?L?R2?jXL?|ZL|??LZC?R1?取U?220?0(V)；则有：U2?U2?0(V)；
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画出电路中各参数相量的相量图为：
?根据已知条件可得：
|?C|?|?L|?600|I|?|I1|?|I2|?10(A)???I1
I2 ???C ?L I I2 ?U2 ?I?R ?又因为：
U2?U?I?R?220?00?12?10?00?100?00(V)所以有：
???????U2?I1?ZC?I2?ZL100?00?ZC????10??600(A) 0I110?60U2????ZL?根据支路的阻抗三角形关系知：
U2I2100?00??10?600(A)010??60R1?|ZC|cos(?600)?5(?)XC?|ZC|sin(?600)??53(?)R2?|ZL|cos(60)?5(?)XL?|ZL|sin(600)?53(?)0C?? 又有：
11??367(?F)?XC314?53?53?27.6(mH)314L?XL
?4、电路如图所示。已知感性负载的等效阻抗ZL?3?j3.8?，由频率f?50HZ、电压（1）求负载吸收的功率及功US?220V的正弦电源供电，电源的额定容量SN?10KVA。率因数；（2）若在负载处用并联电容的方法将功率因数提高到0.9，求需并联的电容值；（3）
在采取（2）的补偿措施后，电源还可再带多大的电阻性负载？
I + ??IL ZL ? IC C ??US - ?I ??IC ?*US ?IL （a） ???（b）
US220?00??45.45??51.710安培 解：（1）电路无补偿电容时有：I?IL?ZL3?j3.8微软用户 第 50 页 2013-4-4