《电路原理》学习指导及仿真实验手册
备注：支路法、回路法与结点法的比较： 设待分析的电路具有n个结点、b条支路。则有独立结点数为（n-1），独立回路数为[b-（n-1）]。 支路法 回路法 结点法 待求变量 支路电流 回路电流 结点电压 KCL方程数 n-1 0（自动满足KCL） n-1 KVL方程数 b-（n-1） b-（n-1） 0（自动满足KVL） 方程总数 b b-（n-1） n-1 结论：支路法实际应用较少，回路法和结点法应用较广。 在分析具体问题时，是选择回路法还是选择结点法应视情况选择而定。一般应考虑如下因素： （1） 方程数的多少。当电路中串联支路较多时，回路数较少，因此用回路法时方程数会
较少；反之，当电路中并联支路数较多时，回路数较多，此时选用结点法方程数会较少。
（2） 列写电路方程的方便程度。如含有运放的电路通常结点法较方便。而当含有互感的
电路时，则列写回路方程较容易。
（3） 要求解的变量。当关心的是电路的电压时，用结点法较直接；而要求电流时，用回
路法更直接。
4、含有运算放大器（运放）的电阻电路分析
运算放大器是一种有源电子器件（属于模拟电子器件），简称运放。它可以完成加、减、乘、除、微分和积分等运算。
运放的电路符号及等效电路如下图所示。在线性工作区，运放通常具有很高的开环放大倍数（A表示），可达105量级以上。输入电阻Ri很大，输出电阻RO很小。在工程分析中，经常利用其简化模型，即理想运算放大器模型。此时有两个约束条件，即：
?i??i??0；（虚开路） ??ud?u??u??0；（虚短路）i- u- - ud + i+ 运放的电路符号 - A + + uO u+ + u- - Ri u+ Ro + A（u+-u-） - 运放的等效电路
典型例题示范：
1、用支路电流法求下图A所示电路中各支路电流。
解：分析图A可得：该电路有3个独立结点，3个独立回路。选择的独立结点与独立回路如图B所示（回路绕行方向取顺时针方向）。
?I1?I2?I3?0?对独立结点按KCL有：?I3?I4?I5?0 （取流入结点的电流为正，流出结点为负）
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?4I3?4I4?10?对独立回路按KVL有：??4I4?2I5?10I2
?6I?4I?2I?035?2（回路中电压源当在等号右侧表示时：电压方向如果与绕行方向相反时取正，反之取负）
将上述6个方程联立求解即可获得所求的支路电流。但是一般要将上述方程用矩阵形式表示如下：
?a11a12a13a14a15a16??I1??b1??aaaaaa??I??b??212223242526??2??2??a31a32a33a34a35a36??I3??b3???????? 添入值后，采用消元法或克莱姆法则求解得到： aaaaaa?414243444546??I4??b4??aaaaaa??I??b??515253545556??5??5??I6????b6???a61a62a63a64a65a66????I1??3.75A，I2??2.5A，I3??1.25A，I4?3.75A，I5??5A，I6??7.5A
I2 I3 4Ω + 10V - I4 A I1 4Ω I6 6Ω 2Ω I5 - 10I2 + I2 I3 4Ω ① + I1 10V - Ⅰ I4 B 6Ω Ⅲ 2Ω I5 ② 4Ω Ⅱ I6 ③ - 10I2 + 2、电路如图A所示。试列写回路电流法求解电路所需的方程，并用回路电流表示各支路电流。 I3 1Ω
I4 2Ω 1Ω
I1 + 2Ω - I5 3I2 + 12V 2Ω 4Ω
- I2
A
解：分析选定该电路的3个独立回路，并相应设定回路电流。如图B所示，饶向取顺时针。
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I3 1Ω I1 + 12V - Ⅰ I4 1Ω Ⅱ 3I2 Ⅲ + 4Ω 2Ω I5 2Ω - 2Ω I2 B 根据KVL可列写出独立回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流方程（回路电流设为IL1、IL2、IL3）：
?R11R12R13??IL1??12??R11R12R13??IL1??12??*?RRR??I????3I????0? *??RRRI将I=I-I代入整理得：2L1L3212223L22212223L2?????????????R*RR*????3I2???IL3????R31R32R33????0?????313233??IL3?R11?1?2?3；R12?0；R13??2；其中：R21?0；R22?1?2?3；R23??2；
R31??2；R32??2；R33?2?2?2?4?10****R21?R21?3?3；R23?R23?3??5；R31?R31?3??5；R33?R33?3?13
?I1?IL1;;I2?IL1?IL3;;I3?IL2支路电流用回路电流表示为：?
I?I?I;;I?IL3L25L3?4备注：对含有受控源的电路列回路电流方程时，可先将受控源与独立源一样对待，然后再将
控制量用待求的回路电流表示，最后整理得到所需的回路电流方程。 3、试用结点法列写下图A所示电路中各支路电流所需的方程式。
G5 G3 G1 Is1 G2 G4 G6 + U1 - + Us6 - G7 - μU1 + G8 A 解：分析可知该电路具有3个独立结点8条支路。选定独立结点、结点压Un1、Un2、Un3与设定支路电流的流向如图B所示。
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① G1 Is1 G2 G3 I3 I1 + I5 G5 ② G6 + I6 Us6 - B G4 I4 I7 ③ G7 - μU1 +
I8 G8 U1 - 根据KCL定律，以及结点法可得上述电路的结点方程为：
????1?G?G?135?Un1?G3Un2?G5Un3?Is11?G?G?12???G3Un1??G3?G4?G6?Un2?G4Un3?G6Us6?G5Un1?G4Un2??G4?G5?G7?G8?Un3??G7?U1受控源的性质为VCVS，而且有：U1?
G1G2G11?Un1??Un1代入上述方程后
G1?G2G2G1?G2整理得到该题的结点法标准矩阵形式为：
?G11G12G13??Un1??Is1??GGG??U???GU??212223??n2??6s6? ???G31G32G33????Un3????0?G11?G1G2?G3?G4G1?G2G12??G3G13??G5G21??G3其中： G22?G3?G5?G6
G23??G4G31?G1?G7?G5G1?G2G32??G4G33?G4?G5?G7?G84、若要求下图所示电路中的U，试选择合适的方法。 解：分析给定的电路图可知：
有2个独立结点，5个独立回路，并联的支路多（可行成3个广义支路）。从方程数量考虑，此题显然选择结点法较好。与选回路法相比，计算量要小得多。
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Is R1 + U - R6 R4 R5 + Us6 -
5、下面的电路是含有理想运算放大器的电路。已知R1=1KΩ，R2=2KΩ，R3=50KΩ，R4=100KΩ，R5=2KΩ，ui=3V。求输出电压uO。
R5 R4 R1 a R3 b i -=0 + ui - R2 i +=0 + RL + Us1 - R2 R3 + 2U - - ∞ + + uO -
解：因为含运放电路常用结点法分析较容易，因此采用结点电压法解该题。选择独立结点a、b及输出端为独立结点。又因为运放为理想的即结点b的电压为0V。
ui1111?1(???)U?u?aO?RRRRRR1?12355则有： ?
?1U?1u?0aO?R4?R3联立求解得：[(Ru11111???)?(?3)?]uO?i R1R2R3R5R4R5R1?uO?uiR1R11111[(???)?(?3)?]R1R2R3R5R4R5?1.986V。求得为：uO=1.986伏特。
备注：列写含运放的电路的结点电压方程时，一般不列写运放输出端和参考点的KCL方程。
因为输出端的电流不确定（有外接元件参数和负载决定）而参考点支路不全（运放接地未画）。
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