《电路原理》学习指导及仿真实验手册
第四章 电路定理 —学习指导—
电路定理是电路理论的重要组成部分，学习中应明确以下几个方面：
1、所有的定理都是在遵从基尔霍夫定理和元件的电压、电流特性关系的前提下对某类电路归纳总结出的，因此定理反映了电路的一些性质，使其不仅在电路的计算方法上，而且在理论分析上起了重要作用。
2、电路定理为求解电路提供了另一类分析方法，具有灵活、变换形式多样、目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方法较难掌握一些，但应用正确，将使得一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。学习中要重点做到深刻理解各定理的内容，注意其应用的条件，熟练掌握应用的方法和步骤。
3、要认识到应用电路定理分析电路问题时，有时是多个定理的综合应用，并往往与回路法、结点法等方程分析法结合应用。
重要经典提示：
1、叠加定理：在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用
在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
叠加定理的一个直接推论是齐性定理：在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）
都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。
应用叠加定理应注意的问题有：
（1） 叠加定理只适用于线性电路。
（2） 一个电源单独作用时，其余电源均置零，即不作用的电压源处短路，不作用的电流
源处开路。
（3） 功率不能叠加。
（4） 叠加时要注意各电压、电流分量的方向。
（5） 对含受控源的线性电路，叠加只对独立源进行，受控源应始终保留，且控制量应是
每次叠加时电路的相应的电压或电流分量。
2、替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk和电流为ik，那么这条
支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。
应用替代定理应注意的问题：
（1） 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 （2） 替代后电路必须有唯一解。 3、戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理：任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端（一端口）网络，
对外电路来说，可以用一个电压源（uOC）和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于该网络的端口开路电压，而电阻等于该一端口网络中全部独立电源置零后的输入电阻。
诺顿定理： 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端（一端口）网络，
对外电路来说，可以用一个电流源（isc）和电阻Ri的并联组合来等效置换；此电流源的电流等于该网络的端口的短路电流，而电阻等于该一端口网络中全部独立电源置零后的输入电阻。
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戴维南等效： i A + u - Ri + uOC - i + u - + i Ri isc u -
诺顿等效： 应用戴维南定理和诺顿定理应注意的问题：
（1） 戴维南定理与诺顿定理适用于线性网络，但对外电路没有限制， （2） 等效是对外电路而言，对被等效的部分（内部）不等效。
（3） 当被等效的一端口网络内部含有受控源时，其控制支路也必须包含在内部。
（4） 等效电阻的求法可将被等效的网络内部独立源均置零，用前面介绍的求等效电阻的
各种方法。对不含受控源的网络，可用电阻的串并联、Y—△变换等方法得到等效电阻。也可以不将被等效的网络内部独立源置零，而用开路电压、短路电流法得到。
4、特勒根定理：对于两个具有相同拓扑结构的电路N和N*，即两个电路的结点数和支路数
相同。两个电路对应支路具有相同的编号顺序，且各支路的电压、电流均取关联（或非关联）的参考方向，且设它们的支路电压、电流分别为uk和ik、u*k和i*k（k=1，2，?，b）。
则有：
?uik?1b*kk*?0,?ukik?0
k?1b上式类似于一个电路的功率守恒方程。
特勒根定理对电路中的元件性质没有任何约束，所以它与KCL和KVL一样，适用于任何集总参数电路。
备注：集总参数电路是由集总元件构成的电路；集总元件是具有下述性质的元件：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。 5、互易定理
互易定理的基本意义是，对任一仅有唯一独立源，且仅由线性电阻构成的网络，则独立源所在端口与响应所在端口可以彼此互换位置，而互换位置前后，激励和响应的关系不变。该定理有两种基本形式，第一种是电压源激励，电流为响应；第二种是电流源激励，电压为相应；
a + uj - b （a） 微软用户
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c N ikj d ijk a N c + uk d （b） -
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上图是第一种形式，支路ab（j）中仅有唯一电压源uj，其在支路cd（k）中产生的电流为ikj；支路cd（k）中有唯一电压源uk，其在支路ab（j）中产生的电流为ijk。 则有：
ikjuj?ijkuk或ukikj?ujijk。当uk?uj时有ikj?ijk。
下图是第二种形式，在一对结点a、b间接入一电流源ij，它在另一对结点c、d间产生电压为ukj；改在结点c、d间接入一电流源ik，它在结点a、b间产生中电压为ujk。 则有：
ukjij?ujkik或ukjik?ujkij。当ik?ij时有ukj?ujk
a ij b （a） N c + ukj + a N c ik d （b）
ujk - b d - 应用互易定理应注意的问题：
（1） 互易定理是研究线性网络在单一激励下两个支路间的电压、电流关系。当激励为电
压源时，响应为电流；当激励为电流源时，响应为电压。
（2） 应用互易定理时要注意电压、电流的方向，即支路电压和电流均取关联参考方向或
均取非关联参考方向。
（3） 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 备注：应用互易定理可以简化有些电路的计算，但其主要作用是用于深入研究线性电路的性质。
典型例题示范： 1、电路如图a所示。（1）试用叠加定理求电压U、电流I及电压源、电流源发出的功率。（2）若电压源电压由12V变为24V，其它条件不变，重求（1）。
3Ω I + 12V - 6Ω 6Ω + U 3Ω （a） - 6A
解：
（1）分析观察可知，该电路属于复杂电路（不是平面网孔型电路），采用叠加定理解。分别做出电压源单独作用的电路图b与电流源单独作用的电路图c。
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3Ω I* + 12V - 6Ω 6Ω + U* 3Ω （b） - I# I1 3Ω I2 6Ω + U# 3Ω （c）
- 6A 6Ω 12?(6?3)//(3?6)?4.5?2.667(A)对图b分析可知：
12?612?3U*?V??V????4(V)3?66?3I*?12?6?(3//6)6?(3//6)??2?4??2(A)对图c分析可知： 63U#?I1?3?I2?6?4?3?2?6?24(V)I#?I2?I1?I?I*?I#?2.667?2?0.667(A)按叠加定理可知所求为：
U?U*?U#?4?24?28(V)PU?12?I?12?0.667?8.04(W)PI?6?U?6?28?168(W)
（2）当电压源的电压值升为原值的一倍后，根据齐次定理知：
I*?[12?(6?3)//(3?6)?]?2?12?2?2.667?2?5.33(A)4.5U*?V??V??[所以所求为
12?612?3?]?2?8(V)3?66?3
I?I*?I#?5.33?2?3.33(A)U?U*?U#?8?24?32(V)PU?12?I?12?3.33?40(W)PI?6?U?6?32?192(W) 2、电路如图。已知i（=1-2.5e-3tLt）
安（t＞0）试求电压uL（t）及电流i1（t）和i2（t）。 解：分析电路可见，当将电感用电流源替代后电路就变为一个电阻电路。用结点法可解之。
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i1 2.0ohma 1.0ohm2.0ohmi2 12V2.0ohm+ 3AiL LuL - 第 24 页 2013-4-4
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i1 12?11?∵???ua??iL?3
2?22?ua?6?iL?3∴?3?(1?2.5e?3ta 1.0ohm2.0ohm2.0ohmi2 )
12V2.0ohm3A?2?2.5e?3t(V)
所求为：
iL uL ua?12??5?1.25e?3t(A)2ui2(t)?a?1?1.25e?3t(A)
2uL(t)?ua?2iL?7.5e?3t(V)i1(t)?3、求图a所示电路的戴维南电路和诺顿等效电路。 解：（1）戴维南等效电路的确定： *、开路电压的确定（设为Uoc=Uab）：
10Ω a Ix 2A 5Ω 2IX b 1120?)Uab??2?2IX10510∵
20?UabIX?10(+ 20V - ∴Uoc=Uab=16V
*、等效电阻的确定：（首先将独立源置零，电路变为下图） 采用端口加一电压求流入电流的方法求等效电阻 设外加端口电压为Uab，则有： 10Ω Uab?I??X??10 ??I??I?Uab?2IXX?5?解得：I??3?(?a Ix 5Ω 2IX b UabU1)?ab?Uab? 10522Ω a + 16V - b U即等效电阻为：Ri?ab?2(?)
I所求的戴维南等效电路如图所示： （2）诺顿等效电路的确定：
因为同一网络的戴维南与诺顿等效电路的等效电阻是相同的，因此只要确定网络的短路电流即可。 设短路电流为Iab则有：
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