《电路原理》学习指导及仿真实验手册
第二章 电阻电路的等效变换
—学习指导—
深刻地理解电路“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是很重要的。
学习本章应注意以下几个方面： 1、电路等效变换的概念。明确：
（1）电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路在端子上具有相同的伏安特性； （2）电路等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率； （3）电路等效变换的目的是简化电路，方便求出结果。
2、根据电路等效变换的思想和电路的基本定律，理解等效电阻与各串联电阻、各并联电阻之间的关系，熟练掌握串并联等效电阻的求解方法以及分压电路和分流电路的工作原理。注意电阻的串并联等效方法可以推广应用于电容、电感的串并联等效。
3、在弄清电路的△连接和Y连接结构特点的基础上，理解△-Y等效变换的方法，掌握△-Y等效变换中各电阻之间的关系和计算各等效电阻的方法。
4、明确一个实际电源工作时表现出的外特性可以用一个非理想电压源模型或一个非理想电流源模型表征，因此，两种实际电源模型可以相互转换。应用电路等效变换的概念，理解实际电压源和实际电流源等效变换的条件，掌握其等效变换中各电路参数及物理量方向之间的关系。注意，两种实际电源模型等效变换的方式可以推广应用于受控电源的等效变换。 5、在深刻理解一端口电路概念的基础上，明确一个无源一端口电路可以用其输入电阻等效代换，熟练掌握输入电阻的计算方法。
重要经典提示：
1、二端网络的等效电阻：
*、定义：任何一个复杂的网络，若向外引出两个端钮，则称为二端（一端口）网络。网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。
*、一个线性无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来对外等效，如图所示：
i i + + 无 uReq 其中：Req? u u i源 - -
*、电阻的串联、并联构成的二端口网络等效电阻：
R1 + u1 - + R1 ?? i u1 - + u1 - i + u - R1 Req + u -
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等效电阻为：
Req?R1?R2???Rn?分压公式为： uk??Rk?1nk
Rku （k=1，2，?，n） Reqi i + u i1 R1 i2 R2 ? in Rn + u R - ? -
等效电阻为：
n11111 （k=1，2，?，n） ???????ReqR1R2Rnk?1Rk分流公式为： ik?Gk11；Geq?） i （k=1，2，?，n；Gk?RkReqGeq
*、含受控源二端网络的等效电阻：
含受控源的无独立源二端网络对外可等效为一个等效电阻。该等效电阻必须根据定义来求，即设法找出端口处的电压、电流关系（可用加压求流方法或加流求压方法得到）。等效电阻可能为负值，此时网络可向外输出能量。
*、电源的等效：
V1V2?? VnVs-u+n
-u+
VS?V1?V2???Vn??Vi
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+I1I2+Is?? Inu-u-
Is?I1?I2???In??Ii
i?1Rin+IsRi+Vsu-u-
Vs?RiIsIs?Vs
Ri 注意：变换前后内阻的阻值不变；等效只对电源的外端部有效，对内部一般不等效；
*、电阻的Y—△变换：
11R1R12R23R2R3R312323
1）由Y变△的关系：
R12?R1?R2?R23?R2?R3?R1R2R3G12?G1G2G1?G2?G3G2G3R2R3 或 G23?
G1?G2?G3R1G3G1R3R1G?R31?R3?R1?31G1?G2?G3R2微软用户
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2）由△变Y的关系：
R1?R2?R12R31R12?R23?R31G1?G12?G31?G12G31G23R23R12GG 或 G2?G23?G12?2312
R12?R23?R31G31R31R23GGR3?G3?G31?G23?3123R12?R23?R31G12注意：电阻的Y—△变换可以将复杂的电阻网络简化为简单的串并联问题。
典型例题示范：
1、电阻网络如图（A），（B）所示。（1）求端口ab的入端等效电阻Rab；（2）若端口为cb，试求等效电阻Rcb。
a4ohm4ohma20ohmc10ohm10ohm7ohm5ohmc10ohm20ohmb(A)b10ohm(B)
解：对图A而言有：
Rab=[（4//4）+（10//10）]//7=3.5（Ω） Rcb=[（4//4）+7]//（10//10）=3.21（Ω） 对图B而言有：
Rab=[20//10//20+5]//10=5（Ω） Rcb=[20//20//10+10]//5=3.75（Ω）
注意：对于一般二端电阻网络求等效电阻问题，可先对局部进行简化，即先将局部串联或并联的电阻合并，再看简化的网络联接情况以便做进一步的简化，最后得到对端部的总等效电阻。
2、下图所示电路为含线性受控源的二端网络。试分别求g=0.2S和g=0.6S（S为导纳单位：西门子）时的等效电阻Rab。
2Ω a 10Ω b
解：在图中标注各支路的电流如图所示。 则有：
gU 5Ω + U - 5Ω a 10Ω b 2Ω I I1 gU 5Ω + U - 5Ω I2 微软用户 第 9 页 2013-4-4
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I2?U2U;I1?51021??g)U105
2Uab?2I?2U?2[(?g)?1]U?[2.8?2g]U5U2.8?2g?Rab?ab?I0.4?gI?I1?I2?gU?(则当g=0.2S时等效电阻为：Rab=12欧姆
则当g=0.6S时等效电阻为：Rab= - 8欧姆（此时网络向外输出能量）。
3、电路如图所示。求：（1）电流I；（2）电压源US1和US2各自发出的功率。 解：（1）观察电路，可发现求电流I时，与电源US2并联的电阻（10Ω）不起作用。 ∴I?
12?6?1(A)
2.4?3.64ohmI3.6ohm20V10ohm6V6ohm
4ohmI3.6ohm20V6V6ohm
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