《电路原理》学习指导及仿真实验手册
?Iab?IX?2?2IX?3IX?2 ??20?10IX解得：Iab?3?2?2?8(A)
8A 2Ω a 故所求诺顿等效电路如图所示：
b
4、下图a中，P是线性无源纯电阻网络。已知在图a中Us作用时，R2两端的电压为U2。若将电压源Us去掉，并在R2两端并联上电流源Is如图b，求电流IR。
R1 1 + Us - 1* （a） 2* P R2 2 + U2 - 1* （b） 2* IR R1 1 P R2 Is 2
解：题中给的两个电路图有相同的结构，可用特勒根定理求解。先设定电路中各支路电压、电流参考方向取关联参考方向，如图c、d图所示。
R1 1 Us I+ 1 + P U1 - - 1* （a） 2* 2 I2 R2 + U2 - R1 1 + 2 P I2* + RU2* - 2*
I1* U1* - 1* 2 Is （b） b?b****??UkIk?U1I1?U2I2??UkIk?0K?3?k?1b?b****??UkIk?U1I1?U2I2??UkIk?0?k?1k?3?bb根据特勒根定理可知：? **UI?RII?kkkkk??k?3k?3?*b?U*I?RI*I?kk?kkk?k?3?k?1**?U1I1*?U2I2?U1*I1?U2I2?0
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?U1?Us?RI1?U?RI22?2将下述关系：?* *?U1?R1I1?U*?R(I?I*)2s2?2故题目所求为：IR?I1?*UsI1*?R2I2Is?0代入上式得到：
R2I2IsU2Is
?I??UsUs*1U2Is Us5、电路如图a所示。已知Us=12V，R1=2KΩ，R2=6KΩ，R3=3KΩ，R4=6KΩ，R5=1.8KΩ。试用互易定理来求电流I。
I1 R1 R5 I R3 （a） R4 R3 R2 I* R1 R5 + - U*s I2 R2 + Us - I5 R4
解：分析电路a可知该电路符合互易定理的使用条件，因此用互易定理来求解。采用第一种形式，电路a的互易对应电路如b。（选U*s=Us=12V）
（b） Us*12I5???2(mA)R1//R3?R2//R4?R51.2?3?1.8分析图b，可知：
I1?R33?I5??2?1.2(mA)R1?R32?3R46?I5???2??1(mA)R2?R46?6
I2???I*?I1?I2?1.2?1?0.2(mA)对于电路a、b由互易定理知：UsI*=U*sI（∵选U*s=Us=12V）
故题目所求为：I=I*=0.2毫安。
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第六章 储能元件 —学习指导—
电路中用理想电容元件表征存储电场能量的现象，用理想电感元件表征存储磁场能量的现象。学习电容和电感这两个储能元件时应注意以下几个方面：
1、弄清电磁感应定律、楞次定律、电荷与电流连续性原理、电容和电感的定义以及电压与电流、电荷与电场之间的关系等物理概念。
2、认识到电容、电感的电流和电压满足微分和积分的关系，根据这些关系式深刻认识电容、电感的动态性质、记忆性质和储能性质，会熟练运用这些关系分析、计算电容、电感的电压和电流。
3、抓住电容、电感在性质上的相似之处，用互相对比的方法来加深对其性质的理解和掌握。 重要经典提示： 1、电磁感应定律：
只要穿过导体回路的磁通量发生变化回路中将产生感应电动势。导体回路中感应电动势e 的大小，与穿过回路的磁通量的变化率成正比，若闭合电路为一个n匝的线圈，则又可表示为：式中n为线圈匝数，Δ为磁通量变化量，单位Wb ，Δt为发生变化所用时间，单位为s.ε 为产生的感应电动势，单位为V. *、[感应电动势的大小计算公式] 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝
3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝
4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ *、磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}
*、感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝ *、自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝ 2、楞次定律：
闭合导体回路中的感应电流，其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量，能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。 或者说：回路中感应电流的流向，总是使感应电流激发的穿过该回路的磁通量，反抗回路中原磁通量的变化。 3、电容器的串并联：
并联总电容： a a C1 C2 ?? Cn b C1 C2 ?? Cn a Cn a C b C?C1?C2???Cn
串联总电容：
b
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b 1111????? CC1C2Cn2013-4-4
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4、电感器的串并联：
aL1L2aL?? Lnbb
总并联电感：
1111 ?????LL1L2LnL2LnL1a?? abLb 总串联电感：L?L1?L2???Ln
5、电容与电感的重要特性：
电容：电容器两端的电压不能突变；对直流激励来说电容相当于开路。电容的国际制单位为：法拉（F）。但在实际应用中，法拉这个单位太大了，常用微法（μF）和皮法（ρF）来标注。对于平行板式电容器来说，其电容为：
C??A。式中，A是任一极板的面积（单位为平方米）；d是距离（单位是米）；而ε是电d解质的介电常数（单位是每米法拉）；极板面积越大、极板间距离越小或者电介质的介电常量越大，电容值就会越大。
电感：电感器中流过的电流不能突变；对直流激励来说电感相当于短路。电感的一般结构为线圈。电感的国际制单位是亨利（H）；线圈的电感量取决于线圈的形状、环绕材料的磁导率、匝数、匝的间隔及其它因素；对于单层线圈，电感量大约为：
L?N2?A。式中，N为线圈的匝数；A为磁芯的横截面积（单位为平方米）；l为线圈长l度（单位为米）；μ为磁芯的磁导率。长度与直径比越大，公式越精确。当长度是直径的10倍时，实际电感量比公式所给出的值小4℅。 典型例题示范：
1、电容元件与电感元件中电压、电流参考方向如下图所示，且知uC（0）=0，iL（0）=0。求（1）写出电压用电流表示的约束方程；（2）写出电流用电压表示的约束方程。
i + 10μF u - + i 20mH u - 解：分析电容的电压与电流的方向标注为关联参考标注；电感电压与电流的方向标注为非关联标注。
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?i(t)?Cdudtttt115对电容有：?u(t)?i(t)dt?i(t)dt?10??i(t)dt(V) ??C??C00?i(t)?10?5??u(t)??Ldu(A)dtdi(负号是因参考方向为非关联标注）dtdi对电感有：?u(t)??2?10?2?(V)
dttt1?i(t)???u(t)dt??50??u(t)dtL??02、已知电容器两端的电压与流过的电流的参考方向取关联标注。当电流的波形为图a时（且电压初始值为零，C=2F）。试求：t=1s，t=2s，t=4s时电容电压u。 解：根据电容器端电压与流过的电流的关系知道：
i/A ?i(t)?C?u(t)?dudtt111i(t)dt?i(t)dt???i(t)dt(V)?C??C2?00tt
10 t/s 0 -10 1 5 ?0;t?0?而电流为：i(t)??5t;0?t?2
??10;t?2?故所求为：
111?u(t)??i(t)dt??i(t)dt???i(t)dt(V)C??C020115?u(1)???5tdt???12?1.25(V)2022152??2?5(V)2224?1?(?10)?u(4)????5tdt??(?10)dt??5??(4?2)??5(V)2?022??u(2)?3、电路如图所示。已知L1=6H，i1（0）=2A，L2=1.5H，
i2（0）=-2A，u（t）=6e-2tv。求：（1）等效电感L及i表达式；（2）分别求出i1、i2，并核对KCL定律。 解：
（1） 等效总电感：L?1ttt
ii2L2i1L1+u-L1?L26?1.5??1.2H
L1?L26?1.5微软用户 第 30 页 2013-4-4