§2.1.1函数的概念与图象（3）
[自学目标]
掌握求函数值域的基本求法； [知识要点]
函数值域的求法
函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有： （1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。 [预习自测]
例1． 求下列函数的值域： （1）y?2x?1,x?{1,2,3,4,5}； （2）y? （3）y?
x?1;
x； x?11?x2
（4）y?； 2
1?x
22（5）y??x?2x?3 变题：y??x?2x?3 (?5≤x≤?2）；
（6）y?x?2x?1
分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。
例2． 若函数y?x?3x?4的定义域为[0,m]，值域为[?
21
225,?4]，求m的取值范围 4
[课堂练习] 1．函数y?2?x?0?的值域为（ ） 1?xA．?0,2? B．?0,2? C．?0,2? D．?0,2? 2．函数y=2x-4x-3，0≤x≤3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+∞)
3．函数y??,x???4,?1?的最大值是 ( )
2
2xA．2 B． 4．函数y?x21 C． ?1 D． ?4 2?x??2?的值域为 5．求函数y=x+1?2x的定义域和值域
[归纳反思]
求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样，初学时只要掌握几种常用的方法，如观察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法（例如运用函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。
[巩固提高] 1.函数y=
1(x?1)的值域是---------------------------------------[ ] xA．（??,0)?(0,??) B．R C．（0，1） D．(1,??)走
2.下列函数中，值域是(0,??)的是--------------------------------[ ] A．
y=
x2?3x?1 B．y=2x?1（x?0) C．y?x2?x?1 D．y?22
1 x2
3.已知函数f?x?的值域是??2,2?,则函数y?f?x?1?的值域是--------[ ] A.??1,3? B.??3,1? C.??2,2? D.??1,1?
4.f(x)=x2?x,x?{?1,?2,?3}，则f(x)的值域是: . 5.函数y?x?21?x?2的值域为: . 6.函数y?1的值域为: .
x2?2x?27.求下列函数的值域 （1）y?x?1 （2）y??2x2?x?1 （3）y?x2(?2?x?3)
1?2xx2?1（4）y?2 （5）y?2x?x?1 （6）y=
1?3xx?1
8.当x?[1,3]时，求函数f(x)?2x2?6x?c的值域
§2.1.1函数的概念与图象（4）
[自学目标]
1．会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解； 2．通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力． [知识要点] 1．函数图象的概念
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f?x0?作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点x0,f?x0?．当自变量取遍函数定义域Ａ中的每一个值时，就得到一系列这样的
??点．所有这些点组成的集合（点集）为
??x,f?x??x?A?,即??x,y?y?f?x?,x?A?，所有
这些点组成的图形就是函数y?f?x?的图象． 2．函数图象的画法
画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域．
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3．会作图，会读（用）图 [预习自测]
例1．画出下列函数的图象，并求值域：
(1)y=3x?1，x?[1，2]； (2)y= (?1),x?{0,1,2,3}； (3)y=x； 变题：y?x?1； (4)y=x?2x?2
例2．直线y=3与函数y=|x-6x |图象的交点个数为 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。 时间（min） 时间（min） A B
离开家的距离(m) 离开家的距离(m)
24
2
x2离开家的距离(m) 离开家的距离(m)
时间（min） 时间（min）
C D
(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再
上学；
(2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。
[课堂练习]
1．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
yyyyO（1）
x
O（2）
x O（3）
x
O（4）
x
A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 2．直线x?a?a?R?和函数y?x2?1的图象的交点个数 ( )
A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上 3．函数y=|x+1|+1的图象是 ( )
4．某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A）97年 C）99年
5．作出函数y?x?2x?3(x??1或x?2）的图象；
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2B）98年 D）00年
（万元）100080060040020096
97989900(年）