们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;
3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同
的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式. [巩固提高] 1
．
函
数
f(x)=
︱
x+3
︱
的
图
象
是
------------------------------------------------------------( )
2．已知
f?2x??2x?3,则
f?x?等于
--------------------------------------------------( ) A.x?3x B.x?3 C.?3 D.2x?3 223．已知一次函数的图象过点?1,0?以及?0,1?，则此一次函数的解析式为------（ ） A．y??x?1 B．y?x?1 C．y?x?1 D．y??x?1
?x?2?x??1??24．已知函数y?f?x???x??1?x?2?，且f?a??3，则实数a的值为---（ ）
?2x(x?2)?A．1 B．1.5 C．?3 D．3 5．若函数f?x??x?mx?n,f(n)?m,f(1)??1,则f??5?? 26．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为
?x7．画出函数f(x)=?2?x8．画出下列函数的图象
x?0,x?0, 的图象，
并求f(3?2)+f(3?2的值．
(1) y=x－︱1－x︱ (2)
?x2?1,x?0y??
?2x,x?0?
31
9．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线 BCDA由点B（起点）向A（终点）运动．设点P运动的路程为x， △APB的面积为y.
(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域； （2）画出y=f(x)的图象．
函数的单调性（一）
[自学目标]
1．掌握函数的单调性的概念
2．掌握函数单调性的证明方法与步骤 [知识要点]
1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法
2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ，3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [预习自测]
1．画出下列函数图象，并写出单调区间：
⑴ y??x2?2 ⑵ y?1x(x?0)
32
判断）
2．证明f(x)??x在定义域上是减函数
3．讨论函数y?x3的单调性
[课内练习]
1．判断f(x)?x2?1在（0，+∞）上是增函数还是减函数 2．判断f(x)??x?2x在（ —∞，0）上是增函数还是减函数 3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
（A）y=
21x （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=(2x?1)
24． 函数y=
1-1的单调 递 区间为 x25．证明函数 f（x）=-x+x在（
1，+?）上为减函数 233
[归纳反思]
1．要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性 2．函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质 [巩固提高]
1．已知f（x）=（2k+1x+1在（-?，+?）上是减函数，则（ ） （A）k＞
1111 （B）k＜ （C）k＞- （D k＜- 22222．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） （A）y=2x+1 （B）y=3x +1 （C）y=
2222 （D） y=3x+x +1 x3．若函数f（x）=x+2（a-1）x+2在区间（-?，4）上为增函数，则实数a的 取值范围是 （ ）
（A） a? -3 （B）a?-3 （C）a? 3 （D）a?3
4．如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则 （ ） （A）f（a）＞f（a+1） （B）f（a）＜ f（3a） （C）f（a+a）＞f（a） （D）f（a-1）＜f（a） 5．函数y=
222221的单调减区间为 x?16．函数y=x?1+2?x的增区间为 减区间为 7．证明：f(x)?
8．证明函数f(x)?x?
9．定义域为R的函数f（x）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t都有
1在（0，+∞）上是减函数 2x1在（0，1）上是减函数 xf(5?t)?f(5?t)，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是 10．若f（x）是定义在??1,1?上的减函数，f（x-1）＜f（x-1），求x的取值范围
2 34
函数的单调性（二）
[自学目标]
1．理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义 2．会求简单函数的最值 [知识要点]
1．会用配方法，函数的单调性求简单函数最值 2．会看图形，注意数形语言的转换 [预习自测]
1．求下列函数的最小值 （1）y?
2．已知函数f(x)?x?mx?1，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。
3．已知函数y=f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值。
35
21 ，x??1,3? （2）y?ax?1,(a?0)，x??1,3? x