第一章 渗流的基本规律
【1-1】一圆柱岩样D?6cm，L?10cm，K?2?m2，??0.2，油样沿轴向流过岩样，?0?4mPa?s，密度为800kg/m3，入口端压力为pe?0.3MPa，出口端压力为
pw?0.2MPa。
求：(1) 每分钟渗过的液量？ (2) 求雷诺数Re。
(3) 求粘度?w?162mPa?s、密度?=1000kg/m3的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。
【解】(1) 由达西定律知
AK?p??(6?10?2)22?10?12?(0.3?0.2)?106Q?qt??t???60?84.82cm3/min ?3?L44?10?0.1 (2) v?q84.82/60?4??5?10m /s2A??6/4Re?42?10?3?vK?3/2?042?10?3?800?5?10?4?2??0.009 3/20.2?442?10?3?1000?1.2?10?5?2?6(3) Re? ?6.8?103/20.2?162【1-2】设液体通过直径D?10cm，长L?30cm的砂管，已知??0.2，
?0?0.65mPa?s，?p?0.7MPa，Swc?0.3，K0?0.2?m2，求产量Q、渗流速度v和
真实渗流速度vt。
【解】由达西定律知
12AK?p??0.210.?2?1?0?0.7610?63产量 Q????5.6?10m?/s3?L40.6?5?1?00.3?12K?p0.2?10?0.?7610?4渗流速度 v? /s??7.1?910m?3?L0.6?510?0.3?47.1?9103?3.60??10m真实渗流速度 vt=? /s?0.2 m/s5.36cv【1-3】砂层L?500m，宽B?100m，厚h?4m，K?0.3?m2，孔隙度??0.32，
?0?3.2mPa?s，Q?15m3/d，Swc?0.17，求：
(1)压差?p，渗流速度V和真实渗流速度Vt。 (2)若Q?30m3/d，则?p、v和vt又为多少？
(3)两种情况原油经过砂层所需的时间T1和T2等于多少？
【解】(1)由达西定律Q?AK?p ?LQ?L153.2?10?3?5006???2.31?10Pa=2.31MPa 则 ?p??12AK24?3600100?4?0.3?10渗流速度 v?Q15??4.34?10?7m/s A24?3600?100?44.34?10?7真实渗流速度 vt=??1.36?10?6m/s
?0.32v3(2) 若 q?30m/ d则 ?p?4.62MP av?8.68?10?7m/s
vt=2.72?10?6m/s
(3) 原油经过砂层所需时间
T1?AL?500?100?4?0.32??4267d Q15T2?2133d
【1-4】试推导总压缩系数Ct与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式。 【解】岩石的总压缩系数表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油水的膨胀以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量
则 ?Vo??Vp??V l ?p?Vp?CfVb?p ?Vl?ClVl带入有 ?Vo?CfVb?p?CVll?p?CfVb?p?CVlb??p?Vb?p(Cf?Cl?) 又 ∵ Cl?CwSw?CoSo?CgSg
∴ Ct?Cf?(CwSw?CoSo?CgSg)?
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流
【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K、h不同的小层（见表）。各层的孔隙度??0.2，re?2000m，rw?10cm，pe?9MPa，pw?8MPa，?0?3mPa?s， 求：(1) 油井总产量Q。
(2) 平均地层渗透率Kp。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表2.1 不同厚度的渗透率
厚度 m 3.0 6.0 8.0 10.0 渗透率 ?m2 0.1 0.4 0.6 1.0 h1 h2 h3 h4 K1 K2 K3 K4 【解】(1) 记四个小层的产量分别为Q1，Q2，Q3，Q4，则总产量为
2?(pe?pw)4Q?Q1?Q2?Q3?Q4?Kihi ?re1?lnrw2?(9?8)?106?(3?0.1?6?0.4?8?0.6?10?1.0)?10?12?319.6m3/d
20003?10?3?ln0.1(2) 令 Q虚拟?Q实际 则有
2?Kph(pe?pw)2?(pe?pw)?(K1h1?K2h2?K3h3?K4h4)
rere?ln?lnrwrw1(K1h1?KhKh)4 42?2Kh3?3h3?0.1?6?0.4?8?0.6?10?1.0??0.65?m2
3?6?8?10(3) 由达西公式有
rQ?p(r)1?dr??rw2?Khr?pwdp
∴ Kp?peQ?rln?p(r)?pw 2?Khrwp(r)?pw?pe?pwrln rerwlnrwpw
p(10)?8?110ln?8.47MPa 20000.1ln0.1图2.6 压力分布曲线
?p10?pe?p(10)?9?8.47?0.53MPa
同理 ?p1000?pe?p(1000)?9?8.93?0.07MPa 压力分布曲线如图2.6所示。
(4) vt??dr dtQdr?? 2?rh?dt??2?h?rdr??Qdt
reTrw0∴ T??(re2?rw2)h?Q
又因为 rerw rw可以忽略不计
T??re2h?Q???20002?(3?6?8?10)?0.2319.6?365?581.4年
【2-2】一圆形油藏re?10km，pe?10MPa，K1?1.5?m2，h?5m，rw?0.1m，
pw?9.6MPa，?0?6mPa?s求：
(1) 流量Q0。
(2) 如果由于技术上的原因，使得井周围半径r1?1m范围内的渗透率下降到
K2?0.3?m2，求井的产量Q1和Q1/Q0，并画出压力分布曲线。
(3) 对该井进行酸化处理，使得半径r2?50m内地层的渗透率提高到K3?3?m2。求此时井的产量Q2，绘出压力分布曲线。
【解】(1) 由丘比（Dupuit）公式知
Q0?2?K1h(pe?pw) re?lnrw2??1.5?10?12?5?(10?9.6)?106??23.6m3/d
100006?10?3ln0.1(2) Q1?2?h(pe?pw) r11re1?(ln?ln)K1r1K2rw4
2??5?(10?9.6)?106??13.1m3/d
110000116?10?3(ln?ln)?12?121.5?1010.3?100.1Q113.1??0.555 Q023.6(3) Q2?2?h(pe?pw)
re1r21?(ln?ln)K1r2K3rw2??5?(10?9.6)?106?32.28m3/d ?1100001506?10?3(ln?ln)1.5?10?12503?10?120.1 压力分布曲线如图2.7所示。
pepw
图2.7 油藏横向渗透率生变化的压力分布
【2-3】如果距生产井1km处有一停产井，井底压力pw1?8MPa，生产井的
pw2?4MPa，井底半径rw?10cm，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径
re?10Km，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力pe。
【解】流经两口井的流量相等 即
2?Kh(pw1?pw2)?2Khpe(?pw?rr?ln1?lnerwrw2
)rerw?4?4?1.25?9MPa 解得 pe?pw2?(pw1?pw)2r1lnrwln5