【2-4】圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律，re?10Km，
rw?10cm，求距井多远的点的压力恰好等于pe和pw得平均值：p?(pe?pw)/2。
【解】由达西公式
p(r)Q?1?rw2?Kh?rdr??pwdp r解得 p(r)?pw?pe?pwrln rerwlnrw当 p?p(r)?p(e?pw)/ 2pe?pwp?pwr ?pw?eln100000.12ln0.1解得 r?31.62 m【2-5】若压力用MPa表示，粘度以mPa?s，厚度以m为单位，渗透率以?m2为单位，产量单位为m3/d，并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式。
【解】丘比公式
Q?2?Kh(pe?pw) re?lnrw其中p:Pa，?:Pa?s，h:m，K:m2，Q:m3/s
转换为使用单位 p':MPa，?':mPa?s，h':m，K':?m2，Q':m3/d 则丘比公式转为
2?K'?10?12h'(pe'?pw')?106Q'?
re3600?24?3(?'?10lg)/lgerw整理有 Q'?75??K'h'p(e?'pw?'lgerrw
')【2-6】若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，（产量，地层性质，流体性质与压力差的关系）。 【解】达西二项式公式
dp???v?b?v2 dxKdp??Q??Q?平面单向流 ????b????dxK?BH??BH?26
两边积分得
?pwpedp??L02??Q?Q???b????dx ??KA?A??????Q?pe?pw??b???L
KBh?Bh?dp?Q?Q?平面径向流 ??b???
dr2?Khr2?hr??Q?re1b?Q2rw1dr?22?dr两边积分得 ?dp? 2?pwrrwe2?Khr4?hrpe?QL22reb?Q2?11?Q?pe?pw?ln?22???
2?Khrw4?h?rerw?【2-7】设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式。
答案详见书后附录1
【2-8】设有一夹角为?的扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井（如图2.8），设地层、流体和生产数据都已知。试推导：①油井产量公式；②压力分布公式。
【解】(1) Q?Av??rh分离变量并积分
Q?Khdr?dp r?Kdp ?drpe?rerwpe?KhQdr??dp
pwr?pw?油井产量 Q??Kh(pe?pw)r?lnerw
?Hh2h1图2.8 角度为?的扇形油藏
p(r)?KhQdr??dr (2)由 ?rwrpw?rr?Kh积分得 Qln?(p(r)?pw)
rw?带入Q整理后得，压力分布公式为
7
Z2Z1OO'
p(r)?pw?pe?pwrln rerwlnrw【2-9】设有一岩心如图2.9所示，岩心、流体以及测压管的高差?H为已知，试从达西定律的微分形式出发证明流量公式为。
Q?KA?g?H ?L解：达西定律的微分形式为
v??Kdp ?dxKAdp ?dxKA图2.9 一维稳定渗流装置
Q?Av??LQ?dx??0??p??g(Z2?h2)p??g(Z1?h1)dp
KAQL??KA??g?Z2?h2?Z1?h1???KA?g?H ?L??g???H?
Q?【2-10】均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为rw的半球形井，见图2.10，设地层渗透率为k，液体粘度为?，供给边线半径为re，供给压力为pe，井底压力为
pw，求产量和压力差的关系。 【解】由达西公式可知
Q?Av
其中A?2?r2，v?Kdp? ?drKdp? ?dr12?Kdr?dp 2rQ?pe2?K1dr?dp 2?prwQ?repe图2.10 半球形油藏
带入上式有 Q?2?r2?分离变量并积分
?rerw8
积分得
?11?2?K?????(pe?pw) ?rerw?Q?产量与压力关系
Q?2?K(pe?pw)?11??????rerw?
【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为p?25.60MPa，已知供给半径re?250m，井底半径rw?0.1m，流体粘度??4mPa?s，地层有效厚度h?8m。现对该井进行稳定试井，实测产量和压力见表，试求地层的渗透率。
表2.2 产量与压力关系
产量Q(m3/d ) 35.58 62.26 94.88 127.48 坐标系中描点（?pi，Qi）得到图2.11。
表2.3 压差与产量关系
Q(m3/d)流动压pw(MPa) 24.4 23.5 22.4 21.3 【解】生产压差与油井产量的数据见表2.3，以?p为横坐标，Q为纵坐标的直角
?p(MPa) 1.2 2.1 3.2 4.3
Q(m3/d) 35.58 62.26 94.88 127.88 ?p(MPa)图2.11 压差与产量关系
30得到直线斜率 tan??J?3.4?3?110(m?/ sPa)J?2?Kh
?r???lne?S?0.5??rw?假定 S?0
?250?3.43?10?10?4?10?3??ln?0.5??0.1??0.20?m2 解得 K?2???89
【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为K?K0ea(p?p0)，流体粘度与压力的关系式为???0eb(p?p0)，供给半径为re，供给压力为pe，井半径为rw，井底压力为
pw，地层有效厚度为h，求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。
【解】由达西定律有 v?Kdp ?dr2?Khdp?r? ?dr Q?2?rh v Q?rea(p?p0)pe2?hKe10分离变量有 Q?dr??dp
rwrpw?0eb(p?p0)当a?b时， Q?2?hK0(pe?pw) re?0lnrw(a?b)(pe?p0)(a?b)(pw?p0)?2?hK0?e?e?? 当a?b Q?r(a?b)?0lnerw【2-13】对某井进行试井的结果表明：该井受到伤害，表皮系数S?3.8，地层渗透率K?0.4?m2，油层有效厚度为h?6m，流体粘度??4.5mPa?s，原油体积系数井底半径rw?10cm。问：(1) 该井的折算半径为多少？(2) 若该井以32m3/dB0?1.2，
的产量生产时，由表皮效应引起的附加阻力为多少？
【解】(1) 折算半径 rw*?rwe?s
?3.8 代入数据有 rw*?0.e1?0.00 22m (2) 由表皮效应引起的附加阻力为：
Q?S324.5?10?3?3.8?pS????0.42MPa
2?Kh24?36002??0.4?10?12?6??vx??vy??vz???【2-14】证明单相流体的连续性方程可以写成，B为?????x?y?z?t体积系数。
?vx?v?v??()?(y)?(z)??() ?xB?yB?zB?tBMM? V地下V地上B【证明】∵ ??10