26.91 25.87 24.83 23.79 22.75 21.71 20.67 19.63 18.59 17.55 16.51 15.47 14.43 13.39 12.25 11.21 0.0237 0.0231 0.0226 0.022 0.0214 0.0208 0.0203 0.0197 0.0191 0.0185 0.018 0.0174 0.0169 0.0164 0.0159 0.0155 0.8904 0.8805 0.8712 0.8626 0.8548 0.8477 0.8416 0.8365 0.826 0.8299 0.8286 0.8288 0.8305 0.8339 0.839 0.8457 25.493 25.394 25.267 25.095 24.862 24.59 24.257 23.848 23.567 22.812 22.151 21.418 20.587 19.63 18.343 17.137 25.986 25.905 25.796 25.644 25.43 25.179 24.867 24.48 24.226 23.488 22.849 22.138 21.328 20.392 19.196 17.932 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 27.025 26.941 26.828 26.669 26.447 26.186 25.862 25.459 25.195 24.428 23.763 23.023 22.182 21.208 19.964 18.649 40.315 67.256 94.084 120.753 147.200 173.386 199.248 224.707 249.902 274.330 298.093 321.116 343.298 364.506 384.470 403.119
表5.3 假时间计算表 时间t 小时 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 p ?g Ct 1 A??Ct10 1/S 9C?B? B? (tn?tn?1) An?1?An 21012 ta??Ci 1012 691.8168 2090.762 3521.629 4986.609 6485.554 8017.410 9583.767 11187.000 12828.610 14508.820 16225.610 17976.030 19756.360 21571.420 23423.420 25303.720 MPa mPa?s 1/MPa 27.95 26.91 25.87 24.83 23.79 22.75 21.71 20.67 19.63 18.59 17.55 16.51 15.47 14.43 13.39 12.25 0.02428 0.02371 0.02314 0.02256 0.02198 0.02141 0.02083 0.02025 0.01968 0.0191 0.01854 0.01799 0.01743 0.01688 0.01636 0.01592 0.02679 0.02684 0.02687 0.02691 0.02702 0.02715 0.02727 0.02740 0.02753 0.02773 0.02799 0.02832 0.02878 0.02904 0.02945 0.02987 1537.371 1571.397 1608.307 1647.203 1683.786 1720.337 1760.458 1802.289 1845.732 1888.064 1927.025 1962.798 1993.48 2040.004 2075.541 2102.915 31
768.685 1554.384 1589.852 1627.755 1665.495 1702.062 1740.397 1781.373 1824.001 1866.898 1907.545 1944.912 1978.139 2016.742 2057.773 2089.228 691.816 1398.945 1430.867 1464.980 1498.945 1531.855 1566.358 1603.236 1641.610 1680.208 1716.790 1750.420 1780.325 1815.068 1851.995 1880.305
4.00 11.21 0.01547 0.03045 2122.865 2112.89 1901.601 27205.330 假压力与压力关系图：横坐标为压力p， 纵坐标为假压力m。 假时间与时间关系图：横坐标为时间t， 纵坐标为假时间ta。
400350300250200150300002500020000150001000010050010152025305000000.511.522.533.5P(MPa)
三、习题详解
【6-1】试推导油水两相渗流的连续性方程。
第六章 水驱油理论基础
t(hr)
4图5.1 假压力与压力关系图 图5.2 假时间与时间关系
【解】在dt时间内流入流出原油质量之差M1?M2，应等于单元体中原油质量的变化?M
M1?M2??M
??(?ovox)?(?ovoy)?(?ovoz)?tM1?M???2????dxdydzdt
?x?y?z?????oSo???M?dxdydzdt
?t两相渗流油相的连续性方程：
??(?ovox)?(?ovoy)?(?ovoz)????oSo?? ???????x?y?z?t???voy?vVoz???So???v ??ox??????y?z??t??x??vo????So ?t水相的连续性方程：
32
?vwy?vwz???Sw???v ??wx??????y?z??t??x??vw????Sw ?t【6-2】设水做平面一维非活塞式水驱油，试直接从这一单元体出发推导非活塞式水驱油饱和度分布的微分方程。并进一步推出饱和度分布公式。
【解】油水的连续性方程分别为
?vo?S???o (1) ?x?t?vW?S???W (2) ?x?t地层中任一点的油水饱和度又存在如下关系:
Sw?So?1 (3)
(1)、(2)同乘以截面积A得:
?Qo?S???o (4) ?x?t?Qw?S???w (5) ?x?t因为任一时刻t通过两相区内任一截面的水流量Qw?Qfw，且总液量Q与x无关，所以将Qw?Qfw代入(5)得:
Q?fw?S???Aw ?x?t由于含水率fw是Sw的单值函数，所以上式可写作：
Qfw'(Sw)?Sw?S???Aw ——饱和度分布的微分方程式 ?x?t?任取一饱和度面Sw(x,t)?Sw
代入微分方程有： ?A?即：
?Sw?x?Sw?S|S?S??Qfw'(Sw)w?tww?x?S?wS|
wA??Sw ???tQfw'(Sw)?Sw?Sdx?wdt?0 ?x?t对于饱和度面两边取全微分有：
?
?Sw?xd?Sw??t ?tdx33
dxQfw'(Sw) ??
dtA?Qfw'(Sw)?x0dx??0A?dt
xtfw'(Sw)tx?x0?Qdt
A??0式中：x0——某一等饱和度面的初始位置
——饱和度分布公式
x——该等饱和度面t时刻的位置
?Qd——到t时刻为止的累积采液量或累积注水量
0tt【6-3】求解非活塞式水驱油渗流规律时需要哪些基础资料？
【答】孔隙度、油水相对渗透率、原始油水界面位置、油层断面面积、油水粘度、地层厚度、产量等。
【6-4】一维水平地层非活塞式水驱油，已知油水混合流动的相渗透率曲线数据表如下：
表6.1 含水饱和度和相对渗透率关系
Sw 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 Krw 0.000 0.002 0.009 0.020 0.038 0.051 0.075 Kr0 0.800 0.610 0.470 0.370 0.285 0.220 0.163 Sw 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 Krw 0.100 0.132 0.170 0.208 0.251 0.300 Kr0 0.120 0.081 0.050 0.027 0.010 0.000 求：(1)B0?1.30，Bw?1.0，Sw?0.20，分别计算下列三种情况下水突破时的含水率以及累积采收率；
表6.2 不同情况下粘度表
情况 1 50.0 0.5 2 5.0 0.5 3 0.4 1.0 ?0(mPa?s) ?w(mPa?s) h?12m，?0?5.0mPa?s，(2)Qj?160m3/d，Swc?0.2，Sor?0.2，宽度B?100m，
?w?0.5mPa?s，??0.18，注水井排与生产井排间距600米，求水突破时间T；
(3)求t=100天，200天，400天时的饱和度分布，并作出图。（上机）
【解】(1)计算不同含水饱和度计算出对应的含水率
34
fw?qw1 ?qw?qo1?Kro??wKrw?o表6.3 三种情况下不同含水饱和度对应的含水率
Sw 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.000 0.002 0.009 0.020 0.038 0.051 0.075 0.100 0.132 0.170 0.208 0.251 0.300 0.800 0.610 0.470 0.370 0.285 0.220 0.163 0.120 0.081 0.050 0.027 0.010 0.000 Krw Kro 情况1fw 0.000 0.247 0.657 0.844 0.930 0.959 0.979 0.988 0.994 0.997 0.999 1.000 1.000 情况2fw 0.000 0.032 0.161 0.351 0.571 0.699 0.821 0.893 0.942 0.971 0.987 0.996 1.000 情况3fw 0.000 0.001 0.008 0.021 0.051 0.085 0.155 0.250 0.395 0.576 0.755 0.909 1.000 10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.20.410.90.80.70.60.50.4情况1情况2情况3KrwSwc0.6Kro1?Sor0.810.30.20.1000.20.40.60.81
图6.3 油水相对渗透率曲线 图6.4 不同情况下含水率曲线
油水相对渗透率曲线含水率曲线fwfwSwcSw
35
SwcSw