(1) t=1天，1月，1年时距出口x=2000m处的流量Q与Q0之比。 (2) t=1年时x=100，500，1000，2000，5000m处的流量Q与Q0之比。 (3)试解释计算结果。
解: (1) 由公式
Q(x,t)r?1?erf()可得： Q02?t令Z?r2?t当r=2000m时，随时间变化计算结果
表4.3 2000m处时间产量关系 86400 2592000 Z 31536000 Z t(s) Q(r,t) Q0Z erf(Z) erf(Z) erf(Z) 2.78 0.999916 0.51 0.529244 0.15 0.167996 0.000084 0.470756 0.832004 (2) 当t=1年时，随距井大小变化计算结果
表4.4 1年时位置与产量关系
100 r(m) Z 500 Z 1000 Z 2000 Z 5000 Z erf(Z) erf(Z) erf(Z) erf(Z) erf(Z) 0.00.01128Q(r,t) 1 3 Q00.988717 0.00.045114 1 0.954889 0.00.078857 8 0.921142 0.10.167995 6 0.832004 0.30.389336 0 0.610670 (3) 流量随时间t的增大而增大；随井距r的增大而减小。
【4-5】设平面无穷地层上有一连续汇点，其产量为Q，距离点汇r0处有一口观测井，求：(1) 在该观测井内的压力随时间的变化规律，并加以分析。(2) 观测井处液体的渗流速度与时间的关系。
?Qr2Ei(?)在r0处压力分布随时间的函数：【解】(1) 由公式pi?p(r,t)??4?Kh4?tr02r02?Qpi?p(r0,t)??Ei(?)说明距井r一定，测井内压力随t增大，?Ei(?)增
4?Kh4?t4?t大，pi?p(r0,t)增大，时间越长压降越大。
21
(2) v=?Q0K?pe=
??r2?r0h?r024?t说明随t增大，速度增大。
2【4-6】油层K?0.8，?0?3.0mPa?s，Ct?8.3?10?4(1/MPa)，??0.2，?mh?15m，Cf?1.0?10?4(1/MPa)，井底半径rw?10cm，Q?80m3/d的井投产后10
分，1小时，1天，10天，1月，1年时，井底rw，距井r1?400m，r2?1Km各点的压力降。
K0.8?10?12【解】????1.6m2s ?3?10??Ct0.2?3.0?10?8.3?10Q?0r2r22.245?tln下面对作判断：当 ?0.01时，用?p=24?Khr4?t4?tQ?0r2r2当Ei(?)。 ?0.01时，用?p??4?t4?Kh4?tQ?3?10?3?8086400??0.0018（MPa） 4?Kh4???0.8?10?12?15r2令x=，不同时间和不同井距处的压力降的计算结果：
4?t表4.5 不同时间和不同井距处的压力降
r(m) t(s) 600 3600 86400 x 400 41.67 ?Ei(?x) 1.87523e-020 0 x ?Ei(?x) x ?Ei(?x) 6.94 0.000123572 0.0000002 0.29 0.930918 0.001676 x 1000 t(s) ?Ei(?x) x ?Ei(?x) 3.1948e-021 0 x ?Ei(?x) 260.42 3.04578e-116 43.40 0 864000 1.81 0.0638019 0.000115 31536000 2.245?t 2r0.0007 707.9832 0.045281 2.245?tx 2rr(m) 2592000 2.245?t 2r0.009 58.1904 0.028040 x 400 0.03 ?Ei(?x) 2.959119 0.020418 x x 1000 x ?Ei(?x) x 22
?Ei(?x)
0.18 1.309796 0.002358 0.06 2.295307 0.004312 0.004 113.277312 0.203899 【4-7】平面无穷弹性地层中有一不渗透断层，距断层a?2Km处有一口井A，试求A井投入生产2年后距A井b?3Km远的B点的压降，rw?10cm，Q?300m3/d，
B距断层也是2Km，??2.5m2/s，K?0.4?m2，h?5m，??1.2mPa?s。
【解】如图4.11所示，利用镜像原理过两年时间B的压降为：
图4.11
?(ma?x)2?(nb?y)2?Q?2?p=pi?p(x,y,t)??? ?Ei??4?Khn?1?4?t????(2000?2000)2?30002?30002Q?Q?=?Ei??Ei????? 4?Kh4?2.5?63072000??4?2.5?63072000?4?Kh?=0.1659?4.037930+0.1659?2.681264=1.1147（Mpa）
【4-8】平面无穷地层上相距d?300m有两口同时投产和等产量井，且产量
Q?100m3/d，已知h?12m，K?0.5?m2，??0.2，Ct?2.5?10?3(1/MPa)，
??1.5mPa?s，B0?1.25，求投产29天后两井连线中点处的压力降。 【解】以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为y轴，利用势的迭加原理：
K0.5?10?12????0.67m2s ?3?9??Ct0.2?2.5?10?1.5?10B0Q?4?Kh=
1.25?(10086400)?1.5?10?9?0.29(MPa) ?124??0.5?10?12于是投产29天后两井连线中点处即原点处的压力降为：
?(x?xi)2?(y?yi)2?B0?2?p=??QiEi????
4?Khi?14?(t?ti)??图 4.12
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??B0Q???(0?150)2(0?150)2B0Q?Ei??E?=??i??? 4?Kh?4?0.67?2505600?4?Kh?4?0.67?2505600?=
B0Q?2.245?(t?ti)=0.29?5.120996=1.485089MPa ln224?Kh(x?xi)?(y?yi)【4-9】设有一油井距直线不渗透边界的距离为a?120m，该井先以Q1?60m3/d的产量生产了10天，然后又以Q2?50m3/d的产量生产，设油层厚度h?6.5m，地层渗透率K?0.8?m2，流体粘度??2mPa?s，B0?1.2，油井半径rw?10cm，孔隙度
??0.22，总压缩系数Ct?2?10?3(1/MPa)，试求该井改变产量25天后井底的压降为多少？
【解】建立坐标，y轴在断层上，x轴过这口井，
K0.8?10?122????0.91ms ?3?9??Ct0.22?2?10?2?10利用镜像原理和杜哈美原理该井按上面的方式生产35天后时间该井的压降为：
B??p=pi?p(r,t)=－04?Kh?x2?y2?(Qi?Qi?1)Ei???? i?1?4?(t?ti?1)?4??2a?2?02??a2?02?B0?B0?=?QE1??QE1??? ??4?Kh1?4?(t?t0)?4?Kh1?4?(t?t0)?????2a?2?0??a2?0?B0?B0???（Q2－Q1）E1??（Q2?Q1）E1??? ?4?Kh??4?(t?t1)?4?Kh?4?(t?t1)??=
B0?2.245?(t?t0)B0?2.245?(t?t0)++ Q1lnQln1224?Kh4?KhrwrwB0?2.245?(t?t1)B0?2.245?(t?t1)?（Q2?Q1）ln+（） QQln21224?Kh4?Khrwrw1.2?2?10?3602.245?0.91?3024000?ln=2? ?1224??0.8?10?6.5864000.11.2?2?10?350?602.245?0.91?2160000?ln?0.86376MPa +2?4??0.8?10?12?6.5864000.12【4-10】如果压力p的单位用MPa，粘度?为mPa?s，产量Q为m3/d，渗透率
K为10-3?m2，油层有效厚度h为m，油井半径为cm，总压缩系数Ct为1/MPa，并
将自然对数化为常用对数，试证明：
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pwf(t)?pi?2.1208?BQ??Klgt?lg?0.8686S?1.9077?? 2Kh???Ctrw???BQ?2.245?t【证明】由公式：pi－pwf(t)=?2S? ?ln24?Kh?rw?pi?pwi??BQ?2.245?t2S??e? ?ln24?Kh???Ctrw??15?2.245Kte2s10?3600?1?3?6lg??2?3?6?4???Cr10?10?10?BQ10?24?3600?10tw?????Kh10?3?10?12?4?lge?K2S??2.1208??lg?2.245?36??lgt?lg?lge?2Kh??Crtw?????BQK??2.1208??1.9077?lgt?lg?0.8686S?2Kh??Ctrw????BQ
?pwf?pi?2.1208?BQ??Klgt?lg?1.9077?0.8686S?? 2Kh???Ctrw?【4-11】某井以恒产量生产时的压降测试数据如下表：Q1?39.75m3/d，
B?1.136；??0.8mPa?s；rw?6cm；h=21.03m；??0.039；Ct?2.4673(1/MPa)
求：地层渗透率和表皮系数
表4.4 时间与井底压力关系
t(hr) 0.00 0.12 1.94 2.79 4.01 4.82 5.78 6.94 8.32 9.99 pwf(MPa) 30.400 25.610 25.031 24.956 24.879 24.838 24.804 24.762 24.721 24.687 t(hr) 14.4 17.3 20.7 24.9 29.8 35.8 43.0 51.5 61.8 74.2 pwf(MPa) 24.618 24.577 24.535 24.494 24.453 24.418 24.370 24.335 24.294 24.260 【解】首先将测得的数据点绘在半对数坐标上，经线性回归得：
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