(1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值．
(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．
(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中
3
RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
2
y A E O P D 图①
B x C y A Q E M C O R N P D 图② B x
84．(2010年湖南株洲)在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得OA?3cm；
② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH?
85.（2010年湖南湘西自治州）
如图，已知抛物线y?ax2?4x?c经过点A(0,?6)和B(3,?9)， （1）求出抛物线的解析式；
图1 （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
·
B 图2
对称，求m的值及点Q
1(EF2?9)． 6 （3）点P(m，m) 与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴
46
的坐标;
（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上 寻找一点M，使得△QMA的周长最小.
86. (2010年湖南益阳)在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
87.(2010年湖南湘潭)如图，直线y??x?6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线
yPCEA?1D1oB1xy?ax2?bx?c过A、C、O三点．
(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；
47
(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；
(3) 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；
如果不存在，请说明理由．
yx
88.（2010年湖南怀化）图9是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P， 使S?PAB?25S?MAB,若存在，求出P点的 4坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分 沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个
新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此 图象有两个公共点时，b的取值范围.
89.(2010年湖南衡阳)已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
图9
48
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． C Q
P Q A
M
N
B
A
M
N B
P A M
N
B
C P Q C
90.(2010年湖南郴州) 如图（1），抛物线y?x2?x?4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），?ABE与?ACE的面积大小关系如何？当b??4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得?BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. EyyCC xEOBx BOAA图（1） 图（2） 第、四边形26题 91.(2010年湖南常德)如图10，若四边形ABCDCFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M. ①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG=2时，求CH的长。
A G F D E
A F E 49 G D
A
H F
M D
E
92.（2010年湖南娄底）如图11，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边
AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F． （1）求梯形ABCD的面积；
（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？叵有，请求出这个最大值；若无，请说明理由； （3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．
93.(2010年湖北宜昌)如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=
t在第一象限相交于x点C；以AC为斜边、?CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=mx?nx?k上；直线y=hx+d、双曲线y=点C，D。
（1）确定t的值
（2）确定m , n , k的值
（3）若无论a , b , c取何值，抛物线y?ax?bx?c都不经过点P，请确定P的坐标 （12分）
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22t2和抛物线y?ax?bx?c同时经过两个不同的x